Адриен Мари Лежандр

Судьба Лежандра — быть тем, кто напечатал раньше и всё равно оказался вторым. Дважды его главные результаты были объявлены Гауссом как сделанные раньше, но не опубликованные.

Революция и после

Из состоятельной парижской семьи; состояние потерял в революцию. Преподавал в Военной школе, работал в комиссии по измерению меридиана и в комиссии по метрической системе. Академик, потом член Бюро долгот. В 1824 году отказался голосовать за правительственного кандидата в Академии и лишился пенсии; умер в бедности.

Единственный известный его портрет — карикатура: остальные изображения оказались изображениями однофамильца-политика, что выяснилось только в 2005 году.

Наименьшие квадраты

В 1805 году, в приложении к работе о кометных орбитах, Лежандр напечатал метод: подбирать параметры так, чтобы сумма квадратов невязок была наименьшей. Изложено ясно, с примером, без всякой вероятностной теории — просто разумный принцип.

Через четыре года Гаусс написал, что пользуется методом с 1795 года, и вывел его из предположения о нормальном распределении ошибок. Лежандр ответил письмом, где прямо назвал это присвоением. Историки сегодня считают, что Гаусс не лгал, — но и Лежандра понять можно.

Простые числа

В «Опыте теории чисел» (1798, и особенно в издании 1808 года) Лежандр высказал: количество простых до $x$ ведёт себя как

$$\pi(x) \approx \frac{x}{\ln x - 1{,}08366}.$$

Гаусс потом сообщил, что заметил ту же закономерность пятнадцатилетним. Строгий результат получат Чебышёв, а затем Адамар и Валле-Пуссен.

Ему же принадлежит символ Лежандра и первая полная формулировка квадратичного закона взаимности (доказал который Гаусс).

Всё остальное

Эллиптические функции — сорок лет труда, три тома. И здесь ему не повезло: в 1827 году молодые Абель и Якоби переоткрыли предмет с другого конца — через обращение интегралов — и разом сделали его работу устаревшей. Лежандр, к его чести, сам восторженно писал об этом и продвигал обоих.

«Начала геометрии» (1794) — переработка Евклида, выдержавшая двадцать изданий и служившая школьным учебником по обе стороны Атлантики почти столетие. Двадцать лет он пытался доказать пятый постулат, в каждом издании публикуя новое «доказательство» и в следующем находя в нём ошибку.

Многочлены Лежандра, преобразование Лежандра в термодинамике и механике, теорема Лежандра о трёх квадратах — имя осталось всюду, хотя главные свои сюжеты он уступил.