Киселёв: учебник на шестьдесят лет

Учитель из Воронежа

Андрей Петрович Киселёв (1852–1940) родился в Мценске в семье мещанина, окончил гимназию с золотой медалью и физико-математический факультет Петербургского университета.

Дальше — тридцать с лишним лет в школе. Воронежское реальное училище с 1875 года, потом Воронежский кадетский корпус. Никакой научной работы, никаких статей, никакого университета. Учитель.

В 1901 году он вышел в отставку и до конца жизни занимался только своими учебниками — правил, переписывал, приводил в соответствие с новыми программами. Умер в Ленинграде в 1940 году, восьмидесяти восьми лет.

Три качества

Учебников у него четыре: «Систематический курс арифметики» (1884), «Элементарная алгебра» (1888), «Элементарная геометрия» (1892) и позже «Начала дифференциального и интегрального исчислений».

Свой замысел он сформулировал сам, и формулировка стоит того, чтобы её привести:

Автор стремился к точности и простоте в изложении и к сжатости, не переходящей в сухость.

Три слова — и в них вся разница между ним и предшественниками. Лежандр писал для просвещённого читателя, Симсон — для читателя учёного. Киселёв писал для ученика, которому четырнадцать лет и который завтра будет отвечать у доски.

Почему он победил

Учебников геометрии в России к 1892 году хватало, в том числе переводных. Киселёв вытеснил их все, и причины стоит назвать по отдельности.

Он ничего не открывал. В книге нет ни одной новой теоремы. Работа состояла в отборе, порядке и формулировках — то есть ровно в том, чем занимается учитель, а не исследователь.

Он писал коротко. Курс планиметрии у него укладывается в объём, который сегодня кажется невозможным, — и при этом ничего важного не пропущено.

Он не боялся сказать «примем без доказательства». Там, где строгое обоснование увело бы в сторону от школьного курса, он это прямо оговаривает — и тем самым не врёт читателю.

После революции его учебники остались в школе — единственные из дореволюционных. В 1930-е годы автор был награждён орденом за них же. По Киселёву учились до реформы 1970-х годов, тиражи шли на десятки миллионов.

Что за это заплачено

Строгостью, и в том же самом месте, где заплатил Лежандр.

Площадь у Киселёва — число, а не отношение; о том, почему длину можно умножать на длину и что делать с несоизмеримыми сторонами, книга молчит. Понятия непрерывности нет; существование площади и объёма принимается как очевидное.

Это не небрежность, а выбор. Честное изложение потребовало бы теории вещественного числа, а её в восьмом классе не изложить. Киселёв предпочёл понятную книгу с оговорёнными пробелами строгой книге, которую никто не прочтёт.

Ровно этот выбор через восемьдесят лет попробуют пересмотреть — и чем это кончится, мы увидим дальше в этой линии.

Спор, который идёт до сих пор

С 1990-х годов Киселёва переиздают, и всякий раз это сопровождается разговором о том, не вернуть ли его в школу совсем.

Аргументы сторонников: книга понятна, коротка и проверена практикой шести десятилетий. Аргументы противников: программа с тех пор изменилась, а обходить трудные места молчанием сегодня уже не принято.

Спор этот в точности тот же, что шёл в Англии вокруг Евклида и во Франции вокруг Лежандра, и решается он не аргументами. Учебник — не изложение науки, а инструмент работы, и оценивают его не по строгости, а по тому, выучились ли по нему дети.

Из Киселёва

Классическая задача его учебника, решаемая в одну строку.

В трапеции $ABCD$ основания $AB$ и $CD$ параллельны. Докажите, что биссектрисы углов $A$ и $D$, прилежащих к боковой стороне $AD$, пересекаются под прямым углом.

Указание: углы $A$ и $D$ — односторонние при параллельных прямых и секущей $AD$, значит их сумма равна $180^\circ$. Половины этих углов дают в сумме $90^\circ$, а третий угол получившегося треугольника равен $180^\circ-90^\circ=90^\circ$.

Следующая точка: Хэверфорд — где найдут последний классический сюрприз элементарной геометрии и двадцать лет не будут его печатать.