Карта → город
Гёттинген
12 событий · 14 линий истории математики
-
18 октября 1827Гаусс: внутренняя геометрия поверхностей
«Disquisitiones generales circa superficies curvas»: кривизна поверхности вычисляется изнутри неё самой и не меняется при изгибании — theorema egregium. Отсюда следует и невозможность точной карты Земли, и то, что геометрия Лобачевского есть геометрия поверхности постоянной отрицательной кривизны. О последнем Гаусс знал и молчал, опасаясь «крика беотийцев».
-
21847Слово «топология»
Иоганн Листинг, ученик Гаусса, печатает «Предварительные исследования по топологии» — дисциплина получает имя за полвека до того, как обзаведётся содержанием. С латинским «analysis situs» слово будет конкурировать до XX века, а сам Листинг останется в истории человеком, у которого дважды отняли первенство.
-
310 июня 1854Один день — две математики
Габилитация Римана: лекция о гипотезах в основании геометрии (на неё пришёл престарелый Гаусс) и первое общее определение интеграла — в одной работе. Один из самых плотных научных дней в истории.
-
41895–1901Рунге и Кутта: решение, которого нет в формулах
Большинство дифференциальных уравнений не решается в известных функциях — и не потому, что приёма не нашли. Здесь согласились считать решением таблицу значений с доказанной оценкой погрешности, и это сменило само представление о том, что такое ответ.
-
51899Гильберт: «Основания геометрии»
Двадцать одна аксиома вместо пяти постулатов — и требование, чтобы смысл слов «точка» и «прямая» нигде в доказательстве не использовался. Заодно обнаруживается неожиданное: каждой геометрической аксиоме отвечает алгебраическое свойство координат, и теорема Паппа оказывается коммутативностью умножения, записанной фигурами.
-
6теорема о вполне упорядочении — 1904, аксиоматика — 1908Цермело: аксиома выбора и первая аксиоматика множеств
Доказательство на одну страницу вызывает самый громкий скандал в основаниях за век. Отбиваясь от критиков, Цермело выписывает теорию множеств списком аксиом — и получается фундамент, на котором математика стоит по сей день.
-
71904–1910Гильберт: бесконечномерное пространство и спектр
Занимаясь интегральными уравнениями, Гильберт приходит к пространству последовательностей с суммируемым квадратом, к ортогональным базисам и к спектральной теореме. Двадцать лет спустя выяснится, что он построил математический аппарат квантовой механики.
-
81907–1908; Грам — Копенгаген, 1883Грам и Шмидт: из любого набора — ортогональный
Процесс ортогонализации отвечает на вопрос, который висел над всей линией: ортогональная система есть всегда. Отсюда следует, что сепарабельное гильбертово пространство ровно одно — и что весь зоопарк ортогональных многочленов получается из степеней с разными весами.
-
91921Эмми Нётер: «Idealtheorie» и стиль структур
«Idealtheorie in Ringbereichen»: из одной аксиомы обрыва цепей выводится вся теория разложения. Главный вклад Нётер — даже не теоремы, а стиль: доказывать структурой, а не вычислением.
-
101925–1926Гомологии становятся группами
Эмми Нётер замечает: числа Бетти, которыми топологи считали дыры, — всего лишь ранги некоторых групп, и работать надо с самими группами. Замечание, сделанное на чужом семинаре, превращает топологию в алгебраическую и задаёт способ работы на весь XX век.
-
111927–1932Гильбертово пространство встречает квантовую механику
Фон Нейман осознаёт: матричная механика Гейзенберга и волновая Шрёдингера — одна теория самосопряжённых операторов. Физика потребовала готовый раздел математики через 20 лет после его создания.
-
12натуральный вывод и секвенции — 1934–1935, непротиворечивость арифметики — 1936Генцен: непротиворечивость арифметики, доказанная извне
Вторая теорема Гёделя запрещает арифметике доказать собственную непротиворечивость. Генцен доказывает её, выйдя за пределы арифметики ровно на один шаг — и тем самым точно измеряет, насколько именно не хватает средств. Попутно он придумывает тот способ записи доказательств, которым логику преподают сегодня.