Карта → город
Санкт-Петербург
18 событий · 17 линий истории математики
-
11732–1749Эйлер: от числа Ферма до дзета-функции
Эйлер разрушает гипотезу Ферма одним делителем 641, доказывает теорему о двух квадратах после семи лет попыток и находит тождество, связывающее сумму по всем числам с произведением по всем простым. Последнее — вторжение анализа в теорию чисел, из которого выйдет всё дальнейшее.
-
21736Семь мостов Кёнигсберга
Можно ли пройти по всем семи мостам, не пройдя ни по одному дважды? Эйлер отвечает «нет» и объясняет почему — рассуждением, в котором нет ни одной длины и ни одного угла. Обычно отсюда отсчитывают начало и топологии, и теории графов.
-
31738 (задача поставлена Николаем Бернулли в 1713)Даниил Бернулли: петербургский парадокс и полезность
Игра с бесконечным математическим ожиданием, за которую никто не согласен заплатить и двадцати рублей. Даниил Бернулли объясняет почему: люди максимизируют не деньги, а полезность. Рождение теории полезности и, через двести лет, поведенческой экономики.
-
41748–1770Эйлер: анализ как наука о функциях
Трилогия Эйлера ставит в центр анализа понятие функции и объединяет экспоненту с тригонометрией формулой $e^{ix} = \cos x + i\sin x$.
-
5письмо Гольдбаху — 14 ноября 1750; кривизна поверхностей — Берлин, 1760Эйлер: два результата, на которых стоит половина линии
Формула $V-E+F=2$ — первый в истории топологический инвариант, найденный за девяносто семь лет до появления слова «топология». Главные кривизны поверхности — то, из чего Гаусс через шестьдесят семь лет сделает свою «замечательную теорему». Обе вещи используются дальше по карте постоянно, и обе введены здесь.
-
61765; Чаппл — 1746Эйлер: прямая, которую не заметили двадцать три века
Центр описанной окружности, точка пересечения медиан и точка пересечения высот всегда лежат на одной прямой — и от Евклида до Эйлера этого никто не заметил. В той же работе появляется формула, связывающая расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей с их радиусами; за девятнадцать лет до Эйлера её получил английский самоучка Уильям Чаппл.
-
71850–1852Чебышёв: первые строгие оценки
Постулат Бертрана доказан, а число простых до $x$ впервые строго зажато между $0{,}92\,x/\ln x$ и $1{,}11\,x/\ln x$. Первые количественные результаты о простых со времён Евклида — и начало петербургской школы, которая будет определять русскую математику сто лет.
-
81867–1913Петербургская школа: строгость трёх поколений
Чебышёв даёт закону больших чисел двухстрочное доказательство, Ляпунов строго доказывает ЦПТ, Марков снимает независимость — цепи Маркова. Одна кафедра, три поколения, вся строгость.
-
9параллелоэдры — 1885, «Симметрия правильных систем фигур» — 1891Фёдоров: двести тридцать способов быть кристаллом
Петербургский кристаллограф доказывает, что видов симметрии у решётки конечное число, и выписывает список: семнадцать на плоскости, двести тридцать в пространстве. Список закрыт — восемнадцатого типа обойного узора не существует. Оттуда же следует запрет: пятерной симметрии у кристалла быть не может.
-
1023 января 1913Марков: «Евгений Онегин» и цепи
Двадцать тысяч букв пушкинского текста, размеченных вручную, чтобы показать: закон больших чисел работает и для зависимых испытаний. Прямой предок PageRank, шенноновских моделей языка и, через них, языковых моделей.
-
111939Канторович: оптимизация раскроя фанеры
Лаборатория фанерного треста спросила, как распределить работу между станками. Ответом оказался новый раздел математики — линейное программирование, а вместе с ним двойственные оценки, которые в СССР пришлось называть словами, не похожими на слово «цены».
-
12Ленинград, 1941Линник: большое решето
Двухстраничная заметка, вводящая приём, на котором сегодня держится вся аналитическая теория чисел: от теоремы Бомбьери — Виноградова до ограниченных промежутков между простыми и теоремы Грина — Тао. Год и город говорят сами за себя.
-
13Ленинград, 1948–1955Александров: кривизна без гладкости
Кривизну можно определить сравнением треугольников — без метрики, без производных, без гладкости вообще. Класс таких пространств, в отличие от гладких многообразий, замкнут относительно предельного перехода, и именно поэтому через полвека на нём будет держаться доказательство Перельмана.
-
14Ленинград, 1958–1969Ладыженская: уравнения Навье — Стокса
Двумерный случай закрыт полностью — существование, единственность, гладкость; трёхмерный остаётся задачей тысячелетия. Рядом теория Ладыженской и Уральцевой, закрывшая девятнадцатую проблему Гильберта вместе с Де Джорджи и Нэшем.
-
151970Десятая проблема Гильберта: ответ — «нет»
Двадцатидвухлетний ленинградский аспирант замыкает многолетнюю цепочку и доказывает: универсального алгоритма, определяющего разрешимость уравнений в целых числах, не существует. Множества решений диофантовых уравнений — в точности перечислимые множества, и поэтому гёделевская неразрешимость обнаруживается в самом классическом объекте математики.
-
16Ленинград, 1974Цирельсон: пространство, определённое через себя
Двадцатичетырёхлетний ленинградский математик строит банахово пространство, не содержащее ни одного классического, — задав норму рекуррентно, через неё же саму. С этого начинается вся «экзотическая» теория.
-
17Ленинград, 1978–1979Фаддеев: квантовый метод обратной задачи
Алгебраический анзац Бете — Фаддеев, Склянин, Тахтаджян — становится питательной средой, из которой через три года прямо вырастут квантовые группы Дринфельда.
-
182002–2003Гипотеза Пуанкаре доказана
Григорий Перельман тремя препринтами закрывает гипотезу Пуанкаре и более общую гипотезу геометризации Тёрстона. Метод — риччиев поток с хирургией: метрика эволюционирует так, чтобы кривизна выравнивалась, а возникающие особенности вырезаются. Топологическая задача решена средствами геометрии и анализа. Все премии отклонены.