Карта → город
Париж
40 событий · 15 линий истории математики
-
1ок. 1350Орем: первый график и расходимость гармонического ряда
Николай Орем рисует первый в истории график функции, доказывает теорему о среднем значении скорости через площадь под ним — и попутно показывает группировкой слагаемых, что гармонический ряд расходится.
-
21634«Елена геометров»: циклоида
Роберваль находит площадь под циклоидой — втрое больше порождающего круга. Касательные к ней ищут сразу трое, тремя методами, со склокой о приоритете.
-
31639Дезарг: геометрия без расстояний
Жерар Дезарг постулирует, что параллельные прямые пересекаются — в бесконечно удалённой точке, — и получает геометрию, где нет исключений и не нужны длины. Тираж — полсотни экземпляров, все розданы друзьям; двести шесть лет спустя работу восстановят по рукописной копии, найденной в букинистической лавке.
-
4лето 1654Лето 1654 года: Паскаль, Ферма и задача о разделе ставки
Переписка Блеза Паскаля и Пьера Ферма дала общий метод решения задачи о разделе банка в прерванной игре. Главное новшество: справедливую долю игрока определяют не по уже набранным очкам, а по вероятности его будущей победы.
-
529 октября 1675Лейбниц: день рождения знака ∫
В рабочих записях Лейбница впервые появляется знак ∫ — стилизованная S от «summa». Редчайший случай: у математической нотации есть точный день рождения.
-
61696Первый учебник анализа — и купленное правило
Маркиз де Лопиталь издаёт первый учебник анализа — включая «правило Лопиталя», купленное у Иоганна Бернулли буквально по контракту, за 300 ливров в год.
-
7опубликовано посмертно, 1731Вариньон: параллелограмм внутри четырёхугольника
Середины сторон любого четырёхугольника — даже невыпуклого, даже пространственного — всегда образуют параллелограмм. Факт настолько простой, что кажется античным, а опубликован он в 1731 году, посмертно. Тот же Вариньон годами спорил в Академии с Роллем о том, законен ли вообще анализ бесконечно малых.
-
8Берлин и Базель, 1747–1753Спор о колеблющейся струне: что такое функция?
Даламбер решает уравнение струны и получает ответ, который Эйлер считает слишком узким, а Даниил Бернулли — слишком узким по-другому. Трое крупнейших математиков века не могут договориться, потому что не согласны в том, что такое функция.
-
91760, опубликовано в 1766Даниил Бернулли: риск против риска
Прививка от оспы иногда убивает. Стоит ли прививаться? Даниил Бернулли строит первую в истории математическую модель эпидемии и первый анализ «риск против риска» в медицине. Даламбер возражает — и оба спора живы по сей день.
-
10учебник — 1764–1769, «Общая теория» — 1779Безу: три теоремы под одним именем
Остаток от деления многочлена на x − a равен значению многочлена в точке a — отсюда весь школьный приём понижения степени. Но «теоремой Безу» в разных странах называют три разных утверждения: русская школа — эту, французская традиция — соотношение su + tv = НОД, алгебраическая геометрия — теорему о mn точках пересечения кривых.
-
111782Лежандр: многочлены из притяжения сфероида
Раскладывая ньютоновский потенциал, Лежандр получает семейство многочленов — и не замечает, что они ортогональны. Через семьдесят лет выяснится, что все известные семейства ортогональных многочленов устроены одинаково: физическая задача задаёт вес, вес задаёт систему.
-
121794–1801Прони: вычисление как разделение труда
Глава Бюро кадастра прочитал у Адама Смита про булавочную фабрику и собрал вычислительный конвейер из восьмидесяти человек, умевших только складывать. Из вычисления впервые изъято понимание — и сразу стало видно, что исполнителю необязательно быть человеком.
-
13первое издание — 1794Лежандр: учебник, вытеснивший Евклида
«Éléments de géométrie» переписывают «Начала» так, чтобы по ним можно было учить: другой порядок, другой язык, вычисления вместо отношений. Двадцать изданий при жизни автора, переводы по всей Европе и Америке — и в каждом издании новая, всякий раз ошибочная попытка доказать пятый постулат.
-
141799, напечатано в 1806Парсеваль: энергия не зависит от системы координат
Формула, связывающая интеграл от квадрата функции с суммой квадратов коэффициентов, доказана за восемь лет до мемуара Фурье — мимоходом, без всякой строгости, человеком, опубликовавшим за всю жизнь пять работ.
-
151803Карно: у отрезка появляется знак
«Géométrie de position» вводит отрезки со знаком — и теоремы Менелая и Чевы впервые формулируются одинаково для всех расположений точек, без унылого перебора случаев. Автор — «организатор победы» Республики и военный министр, занимавшийся геометрией между кампаниями.
-
161805; Гёттинген, 1809Лежандр и Гаусс: метод наименьших квадратов
Как провести кривую через точки, которые лежат не на кривой? Лежандр печатает ответ в Париже, Гаусс через четыре года печатает тот же ответ с припиской «пользуюсь с 1795 года» — и добавляет то, чего у Лежандра не было: вывод нормального закона ошибок.
-
1721 декабря 1807Мемуар Фурье: любая функция — сумма синусов?
Фурье заявляет Институту Франции: любая функция раскладывается в тригонометрический ряд. Комиссия отказывает за нестрогость — а вопрос «для каких функций он прав?» породит полвека строгого анализа.
-
181810–1812Лаплас: собор классической вероятности
Центральная предельная теорема (1810) объясняет вездесущность колокола де Муавра, а «Théorie analytique des probabilités» (1812) собирает всю классическую теорию под одной крышей.
-
191821–1823Коши: предел как основа всего
«Cours d'analyse»: впервые весь анализ систематически строится на определении предела. Студенты Политехнической школы жалуются на абстрактность.
-
20Кристиания и Париж, 1826Абель: строгость приходит в теорию рядов
Нильс Хенрик Абель проводит первое полностью строгое исследование сходимости ряда, вежливо указывает на ошибку Коши — и в письме учителю называет расходящиеся ряды выдумкой дьявола. Норвежец, умерший в 26 лет, задал стандарт строгости на век вперёд.
-
21письмо — в ночь на 30 мая 1832Ночь Галуа
Перед дуэлью двадцатилетний Галуа пишет письмо с изложением теории групп. Разрешимость уравнения в радикалах определяется структурой группы его симметрий — и уравнение пятой степени неразрешимо потому, что группа $A_5$ проста.
-
221836–1837Штурм и Лиувилль: первый «спектр»
Колебания неоднородной струны: решения существуют лишь при избранных значениях параметра — собственных. Явление, которому Гильберт через семьдесят лет даст имя «спектр», — за девяносто лет до того, как выяснится, что это и есть спектры атомов.
-
231844Лиувилль: первые трансцендентные числа
До этого момента не было доказано, что трансцендентные числа вообще существуют. Лиувилль показывает, что алгебраические числа плохо приближаются дробями, — и предъявляет число, которое приближается слишком хорошо, чтобы быть алгебраическим.
-
241870Жордан: Галуа становится преподаваемым
«Traité des substitutions» — первая книга, излагающая теорию групп связно и целиком. По ней учились Клейн и Ли; после неё идеи Галуа перестали быть достоянием немногих.
-
25Галле, Париж и Гёттинген, 1872–1895Гейне и Борель: рождение компактности
Из любого покрытия отрезка открытыми интервалами можно выбрать конечное подпокрытие. Утверждение, за которым не видно содержания, оказывается причиной, по которой на отрезке работают все теоремы анализа.
-
261873–1895Новая геометрия треугольника
Двадцать лет треугольник — самостоятельная дисциплина с журналами, конкурсами и тысячами статей: точка Лемуана, точки Брокара, точка Нагеля, точка Жергонна, «геометрография» как способ измерять сложность построения. Около 1900 года всё обрывается — математика уходит в структуры. Сегодня описанных центров треугольника больше семидесяти тысяч, и нужны они только школьникам.
-
271876Люка: рекордное простое — вручную
Эдуард Люка доказывает простоту числа $2^{127}-1$ — тридцать девять цифр — придуманным им же тестом, без единой вычислительной машины. Рекорд продержится 75 лет. Тот же тест сегодня находит рекордные простые в проекте, где участвуют десятки тысяч компьютеров.
-
281887Жорданова кривая: очевидное — труднее всего
Замкнутая кривая без самопересечений делит плоскость ровно на две части. Утверждение очевидно ребёнку, а доказательство занимает десятки страниц — потому что «кривая» после монстров XIX века означает не то, что подсказывает воображение. Столетнюю репутацию «неверного» доказательства Жордана реабилитировали только в 2007 году.
-
29мемуар о задаче трёх тел — 1890, «Наука и метод» — 1908Пуанкаре: случай как чувствительность
Лаплас утверждал: случайности нет, есть наше незнание. Пуанкаре соглашается — и делает обратный вывод. Разбирая задачу трёх тел, он находит движения, у которых ничтожная разница в начальных данных через некоторое время даёт совершенно разные траектории. Значит, незнание неустранимо: чтобы предсказывать, демону мало знать почти всё, ему нужно знать точно, а точно не бывает. Детерминизм остаётся, предсказуемость исчезает — и случай возвращается уже как строгое понятие.
-
301895–1904Пуанкаре: «Analysis Situs»
Топология создаётся за одну работу и пять дополнений к ней: фундаментальная группа, гомологии, числа Бетти, двойственность. В последнем дополнении Пуанкаре строит контрпример к собственной догадке — и формулирует вопрос, на который ответят через девяносто восемь лет.
-
31защита — 29 марта 1900Башелье: случайное блуждание цен
Диссертация «Теория спекуляции»: цена акции как броуновское движение — за пять лет до Эйнштейна. Жюри поставило «honorable» — проходную, но недостаточную для университетской карьеры оценку.
-
321902Интеграл Лебега
Мерить не разбиение оси абсцисс, а множества уровней: интеграл, переживающий предельные переходы. Метафора Лебега: Риман считает монеты подряд, я — раскладываю по достоинству.
-
331906Фреше: пространство без чисел
Морис Фреше в диссертации замечает, что для разговора о сходимости не нужны ни числа, ни функции — достаточно расстояния. Так появляется метрическое пространство, без которого не существует ни банаховых пространств, ни всей современной топологии.
-
341909Борель: мера входит в вероятность
Эмиль Борель доказывает усиленный закон больших чисел и заодно устанавливает, что почти каждое число «нормально» — в его десятичной записи все цифры встречаются с равной частотой. Теория меры входит в вероятность за 24 года до Колмогорова.
-
351922–1926; спиноры — 1913Эли Картан: связность
Геометрия Клейна, прикреплённая к каждой точке и меняющаяся от точки к точке, — так Картан помирил Эрланген с Риманом. Попутно он открыл кручение, за пятнадцать лет до Дирака нашёл спиноры и построил аппарат, который через тридцать лет физики переоткроют под именем калибровочного поля.
-
3610 декабря 1934Кафе «Капулад»: рождение Бурбаки
Шестеро молодых нормальенцев решают написать современный учебник анализа. Замысел разрастётся в проект переписать всю математику на языке структур — с алгеброй в сердцевине.
-
37диссертация — 1939Вилль: коллектив опровергнут, появляется мартингал
Жан Вилль защищает в Париже диссертацию, где показывает: какой счётный набор правил выбора ни возьми, найдётся последовательность, удовлетворяющая всем условиям Мизеса и заведомо не случайная — доля единиц подходит к своему пределу всё время с одной стороны. Заодно Вилль вводит понятие, которым такие подделки и ловят: мартингал — капитал игрока, ставящего на исходы. Случайно то, на чём нельзя разбогатеть; через четырнадцать лет Дуб сделает из этого целую теорию.
-
38диссертация — 1951Серр: гомотопические группы сфер поддаются вычислению
Спектральные последовательности, придуманные в лагере военнопленных, применяются к пространству путей — и задача о гомотопических группах сфер, двадцать лет считавшаяся безнадёжной, впервые сдвигается с места. Филдсовская медаль 1954 года, самая молодая в истории.
-
391955Шевалле: группы лиева типа
Шевалле показывает, как построить аналог всякой простой группы Ли над любым полем, в том числе конечным. Из пяти исключительных алгебр Киллинга получаются пять новых серий конечных простых групп — а из классификации в целом шестнадцать из восемнадцати семейств.
-
401955Серр: пучки в алгебраической геометрии
«Faisceaux algébriques cohérents» — работа, после которой алгебраическая геометрия заговорила на языке пучков и когомологий. Непосредственный предшественник Гротендика.