Карта → событие
Лейбниц: ступенчатый валик
Демонстрация
В январе 1673 года двадцатишестилетний Лейбниц приезжает в Лондон с дипломатическим поручением и привозит с собой недоделанную машину. 1 февраля он показывает её Королевскому обществу; в апреле его избирают членом Общества — в немалой степени за неё.
Это его первый Лондон. Через двадцать шесть лет тот же город станет полем самой известной ссоры в истории математики, и одним из её участников будет он же.
Ступенчатый валик
Машина ПаскаляБлез ПаскальСобрал в шестнадцать лет теорему о шестиугольнике, в девятнадцать — счётную машину, в тридцать один — теорию вероятностей, а потом бросил математику ради Бога. складывала, а умножала повторением. Лейбниц захотел, чтобы умножение выполнялось за один приём, и придумал для этого деталь, оказавшуюся долговечнее всего остального в этой линии.
Ступенчатый валик (Staffelwalze): цилиндр, вдоль которого идут девять зубьев нарастающей длины — самый короткий охватывает десятую часть окружности, самый длинный девять десятых.
Вдоль валика ходит шестерёнка. Сдвинув её в положение $k$, вы задаёте, скольким зубьям она подставлена; один оборот валика поворачивает её ровно на $k$. Установили множитель — крутите ручку, и разряд умножается сам. Подвижная каретка сдвигает число на разряд, и многозначное умножение сводится к нескольким оборотам рукояти.
Этот валик проживёт два с половиной века. На нём построен арифмометр Тома де Кольмара (1820) — первая машина, действительно пошедшая в серию, — и почти все механические калькуляторы вплоть до 1970-х. Конторские счётные машины, на которых работали бухгалтеры ещё в середине XX века, внутри содержат деталь, выточенную в голове Лейбница в 1672 году.
Машина, которая не работала
Сама-то машина не работала как следует. Прототип 1673 года был сыр, и довести его до ума Лейбниц так и не смог — ни за свой счёт, ни за чужой: механики того времени не давали нужной точности изготовления, а расходы росли. Он возвращался к ней сорок лет.
У единственного сохранившегося экземпляра, пролежавшего на чердаке университета в Гёттингене до 1879 года, механизм переноса содержит ошибку — при определённых комбинациях разрядов перенос не проходил. Обнаружили это в 1893-м, через сто семьдесят семь лет после смерти автора.
Так что здесь — обычная для этой линии история: идея верна, замысел точен, а материал не готов. То же будет у БэббиджаЧарльз Бэббидж«Я желал бы, чтобы это делалось паром». Спроектировал вычислительную машину, которую не достроил, — но собранная в 1991 году по его чертежам считает безупречно, так что подвели не идеи, а деньги и терпение., и по той же причине.
Зачем он это делал
Лейбниц объяснил мотив лучше всех, и эту фразу стоит держать при себе как девиз всей линии:
«Недостойно превосходных людей терять часы, подобно рабам, на вычисления, которые можно было бы доверить кому угодно, будь при этом машина».
Обратите внимание на «доверить кому угодно». Мысль состоит не в том, что машина умнее, а в том, что часть работы не требует ума вовсе — и потому её и следует отдать. Это ровно тот довод, который через сто двадцать лет позволит собрать вычислительный конвейер из людей, а ещё через тридцать — заменить их механизмом.
Двойка
Есть у этого сюжета вторая половина, которую сам Лейбниц с первой не соединил.
В 1703 году он публикует в мемуарах Парижской академии «Explication de l'arithmétique binaire» — изложение двоичной системы со всеми четырьмя действиями. Он видит в ней и богословие (единица и нуль как Бог и ничто), и подтверждение древности: миссионер Иоахим Буве пишет ему из Пекина, что гексаграммы «И цзин» устроены точно так же.
Двоичную арифметику до него описал Непер в «Rabdologia» 1617 года — счётом фишками по разграфлённой доске — и значения этому не придал. Не придал и Лейбниц: машину он строил десятичную и никогда не пытался соединить её со своей двойкой.
Соединение произойдёт через двести сорок лет, и обе половины к тому времени будут его: двоичный счёт — и мысль, что рассуждение можно свести к вычислению, которую он же высказал в своём «Calculemus!».
Следующая точка: Париж — где вычислителем стала должность, а не человек.