Леонардо Пизанский

Прозвище «Фибоначчи» ему дал историк Гийом Либри в 1838 году, через шесть веков после смерти. Сам он подписывался «Леонардо Пизанский» и иногда «Bigollo» — «путешественник».

Буджия

Родился около 1170 года в Пизе. Отец, Гульельмо Боначчи, служил таможенным чиновником пизанской торговой фактории в Буджии на алжирском берегу и вызвал сына к себе учиться счёту.

Там Леонардо и увидел то, чего в Европе не было: девять индийских знаков и нуль, позиционную запись и правила действий с ней. Дальше он объехал Египет, Сирию, Византию, Сицилию, Прованс — везде сравнивая местные способы счёта — и, по его собственным словам, ничего лучше индийского не нашёл.

«Книга счёта»

«Liber abaci» (1202, вторая редакция 1228) — купеческий учебник в пятнадцати главах: как записывать числа, как складывать и делить в столбик, как считать проценты, доли прибыли, пересчёт валют и сплавов.

Название сбивает с толку: abaco значило уже не столько счётную доску, сколько счёт вообще, — а саму доску книга как раз отменяет. Считать пером на бумаге оказалось быстрее, чем перекладывать жетоны, и главное — на бумаге остаётся след, который можно проверить.

Вошло это медленно. Флоренция в 1299 году запретила арабские цифры в банковских книгах — их слишком легко подделать, ноль дописать к числу проще, чем римскую цифру. Понадобилось ещё два века и книгопечатание.

Слово, которым Леонардо назвал нуль, — zephirum, от арабского ṣifr («пустое»). Из него вышли итальянское zefiro, венецианское zevero и наконец zero; вторая ветвь того же корня дала «цифру» и «шифр».

Кролики

Задача из двенадцатой главы — про пару кроликов, дающую приплод каждый месяц, — занимает полстраницы и биологически представляет собой вздор: кролики бессмертны, приплод всегда парный и разнополый.

Это и не модель размножения. Это первая в европейской математике задача, ответ которой задан через собственные предыдущие значения, — то, что мы называем рекуррентным соотношением. Числа $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13\ldots$ получили имя Фибоначчи в XIX веке, у Люка, который же и нашёл им применение в проверке простоты.

Через семь с половиной веков последовательность сыграет решающую роль в совершенно неожиданном месте: Матиясевич построит на её росте диофантово представление, замкнувшее десятую проблему Гильберта.

«Книга квадратов»

Специалисты ценят другое сочинение — «Liber quadratorum» (1225), написанное после турнира при дворе Фридриха II, где Леонардо предложили задачи, и он решил их все.

Там конгруэнтные числа, тождество о произведении сумм двух квадратов, и решение задачи о трёх квадратах в арифметической прогрессии — работа уровня, которого в Европе не будет ещё четыреста лет, до Ферма.

Умер около 1250 года в Пизе. О последних его годах известно только то, что республика назначила ему пожизненное жалованье за пользу городу.