Поиск

Карта → персоналии → биография

1707–1783 швейцарский математик, работавший в Петербурге и Берлине

Леонард Эйлер

Leonhard Euler

Леонард Эйлер. Якоб Эмануэль Хандман, 1753
Леонард Эйлер. Якоб Эмануэль Хандман, 1753 Jakob Emanuel Handmann · Public domain

Самый плодовитый математик в истории: около 900 работ, половина языка современной математики — от знака $\pi$ до записи $f(x)$ — и способность считать, не глядя.

Если открыть современный учебник анализа и вычеркнуть всё, что придумал или ввёл в обиход Эйлер, страница станет неразборчивой. $e$, $i$, $\pi$ как общепринятый знак, $\sum$, запись $f(x)$, слово «функция» в нынешнем смысле — это всё он.

Базель, Петербург, Берлин, Петербург

Сын пастора из-под Базеля, он должен был стать богословом. Спас случай: отец дружил с Иоганном Бернулли, лучшим тогда математиком Европы, и тот согласился заниматься с мальчиком по субботам. К девятнадцати годам Эйлер получил поощрительный отзыв Парижской академии за работу о мачтах — человек, до тех пор не видевший моря.

В 1727 году сыновья Бернулли зовут его в новую Петербургскую академию. Дальше — Берлин при Фридрихе II (1741–1766) и снова Петербург, где он и умер. Король Пруссии называл его «математическим циклопом»: правый глаз Эйлер потерял в 1738-м, к 1771 году ослеп полностью. Это не сократило выработку — она выросла. Он диктовал.

Чем он занимался

Проще перечислить, чем не занимался.

Анализ. «Introductio in analysin infinitorum» (1748) сместила предмет: до неё анализ был про кривые, после неё — про функции. Оттуда же тождество

$$e^{i\varphi} = \cos\varphi + i\sin\varphi,$$

связавшее экспоненту с тригонометрией через мнимую единицу.

Ряды и числа. В 1735 году он решил базельскую задачу, над которой Бернулли бился тридцать лет:

$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}} = \frac{\pi^{2}}{6}.$$

Приём был откровенно незаконным — разложение синуса в бесконечное произведение по образцу многочлена, — но ответ верен, и это стало входом в теорию чисел через анализ: произведение Эйлера по простым числам — прямой предок дзета-функции Римана.

Топология до топологии. Семь мостов Кёнигсберга (1736) — задача, в которой не важны расстояния, и формула $В-Р+Г=2$ для многогранников. Ни того ни другого он не считал серьёзной математикой.

Механика, оптика, кораблестроение, артиллерия, музыка, страховые таблицы. «Письма к немецкой принцессе» — научно-популярная книга, выдержавшая больше изданий, чем иные романы.

Аккуратность и её отсутствие

Эйлер свободно складывал расходящиеся ряды и получал верные ответы. Строгость придёт позже — с Коши и Абелем, который прямо жаловался на «ужасающее» состояние теории рядов и при этом считал Эйлера образцом. Спор с Даламбером о колеблющейся струне — тот самый случай, когда Эйлер оказался прав по существу, но обосновать этого не мог: понятия функции, годного для ответа, ещё не существовало.

Полное собрание сочинений — Opera omnia — издаётся с 1911 года и до сих пор не закончено.

Точки на карте

Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.

Все персоналии