Карта → город
Принстон
12 событий · 11 линий истории математики
-
1двойственность — 1922, рогатая сфера — 1924, полином — 1928Александер: рогатая сфера и первый полином узлов
Поверхность, гомеоморфная обычной сфере, у которой внешняя область не односвязна: интуиция о «приличных» фигурах подводит уже в трёх измерениях. И первый работающий инвариант узлов, продержавшийся без конкурентов пятьдесят шесть лет.
-
2«An unsolvable problem…» — апрель 1936, «A note on the Entscheidungsproblem» — 1936Чёрч: вычисление как подстановка
За семь месяцев до Тьюринга Алонзо Чёрч отвечает Гильберту «нет» — и делает это на языке, где нет ни чисел, ни машин, а есть только функции и подстановка. Из этого языка вырастут функциональное программирование и системы проверки доказательств.
-
31944–1946Черн: характеристические классы
Сначала — внутреннее доказательство формулы Гаусса — Бонне в любой чётной размерности, на шести страницах. Затем — классы Черна: определённые интегралы от кривизны дают целые числа, не зависящие ни от связности, ни от метрики. Кривизна локальна и произвольна, а числа, которые из неё получаются, топологичны и неизменны.
-
41947Число обусловленности: когда виновата задача, а не метод
Машина выписывает сколько угодно знаков, но верны из них не все. Фон Нейман и Голдстайн отделили трудность, принадлежащую самой задаче, от кривизны алгоритма — и с этого различения начался численный анализ как дисциплина.
-
51948Элементарное доказательство — и ссора
Теорему о распределении простых чисел доказывают без комплексного анализа — то, что Харди считал невозможным в принципе. Следом вспыхивает приоритетный спор, испортивший отношения двух математиков на всю жизнь, и обе стороны в нём по-своему правы.
-
61956Экзотические семимерные сферы
Джон Милнор находит семимерные многообразия, гомеоморфные обычной сфере, но не диффеоморфные ей. Оказывается, что топологическая структура и гладкая — не одно и то же, а на семимерной сфере гладких структур ровно двадцать восемь. Автор, по собственному признанию, пытался доказать противоположное.
-
71960–61; Лос-Анджелес, 1962–66Нестандартный анализ: призраки реабилитированы
Абрахам Робинсон средствами математической логики строит поле гипердействительных чисел: бесконечно малые существуют законно. Лейбниц был прав — через 230 лет после насмешек Беркли.
-
8письмо Вейлю — январь 1967Ленглендс: письмо Вейлю
Семнадцать страниц от руки с предложением связать представления групп Галуа с автоморфными формами — и с оговоркой, что если это чепуха, то у адресата под рукой есть корзина для бумаг. Из письма выросла программа, которую называют великой объединяющей теорией математики.
-
9конец 1970-х — 1982Геометризация Тёрстона
Всякое трёхмерное многообразие канонически режется на куски, и каждый кусок несёт одну из восьми геометрий. Гипотеза Пуанкаре оказывается мелким частным случаем. Автор перестроил не только предмет, но и представление о том, что в математике считать результатом.
-
101988–1989Виттен: топологическая квантовая теория поля
Полином Джонса оказывается средним значением наблюдаемой в квантовой теории поля, действие которой не зависит от метрики. Отсюда — целый способ производить топологические инварианты и Филдсовская медаль, единственная в истории у физика.
-
111994–1995Уайлс: закрытие поля
Заметка Ферма на полях Диофанта доказана через 358 лет — методами, которых не существовало ни при Ферма, ни при Куммере. Замыкает сразу два сюжета линии.
-
12мотивные когомологии — 1996–2000; унивалентные основания — 2006–2013Воеводский: гомотопии в алгебре и логике
Сначала методы теории гомотопий переносятся в алгебраическую геометрию и решают гипотезу Милнора. Потом обнаруживается, что топологически устроена сама логика: типы ведут себя как пространства, а равенства — как пути. Топология, начинавшаяся как раздел геометрии, оказывается кандидатом в основания всей математики.