Карта → город
Кембридж (Массачусетс)
5 событий · 10 линий истории математики
-
11936Уитни: всякое многообразие вкладывается в евклидово
Абстрактно определённое гладкое многообразие всегда можно уложить в $\mathbb{R}^{2n}$. Заодно даётся современное определение самого многообразия — и трюк, объясняющий, почему топология высоких размерностей проще, чем низких.
-
21954 и 1956Нэш: всякая геометрия помещается в евклидову
Всякое риманово многообразие изометрически вкладывается в евклидово пространство достаточно большой размерности — вопрос, открытый с 1873 года, закрыт. А в классе $C^1$ размерности хватает смехотворно малой, и следствия абсурдны: сферу можно смять в сколь угодно малый шар, не изменив ни одной длины.
-
3гипотеза Ван Хао — 1961, диссертация Бергера — 1964, мемуар — 1966Ван Хао и Бергер: задача домино неразрешима
Ван Хао свёл кусок логики к задаче о плитках и предположил: если набор замощает плоскость, то замощает и периодически. Его аспирант доказал обратное — построил набор из 20 426 плиток, замощающий плоскость и никогда не повторяющийся, и вывел отсюда, что алгоритма для распознавания замощаемости не существует. Апериодические паркеты родились как побочный продукт теоремы о неразрешимости.
-
4перезапуск расчёта — 1961, статья — 1963, «крыло бабочки» — 1972Лоренц: три уравнения, которые нельзя досчитать
Метеоролог из Массачусетского технологического перезапускает расчёт погоды с распечатки, где числа округлены до трёх знаков вместо шести, — и получает совершенно другую погоду. Из этой неприятности он выделяет систему трёх обыкновенных дифференциальных уравнений: полностью детерминированную, без единого случайного слагаемого, с решениями, которые не повторяются никогда и расходятся экспоненциально. То, о чём Пуанкаре рассуждал, здесь можно нарисовать.
-
51977RSA: теория чисел уходит в каждый смартфон
Малая теорема Ферма в обобщении Эйлера превращается в шифр, у которого ключ шифрования можно публиковать. Харди в 1940 году гордился тем, что теория чисел не имеет применений; через тридцать семь лет она стала инфраструктурой цивилизации.