Индия · о циклическом методе
Чакравала и число 61
Условие
Найти наименьшее решение в натуральных числах уравнения $x^2-61y^2=1$.
Показать ответ
$x=1\,766\,319\,049$, $y=226\,153\,980$
О чём эта задача
Перебор здесь бесполезен совершенно: даже нынешний компьютер, проверяя по миллиарду значений в секунду, шёл бы к ответу минутами, а Бхаскара получает его за десяток шагов. Чакравала — «круговой метод»: из грубого приближения строится лучшее, и цикл замыкается. В 1657 году Ферма предложил ровно это уравнение английским математикам, считая его особенно трудным; Валлис и Броункер справились, но общего метода не дали. Лагранж доказал в 1768 году, что решение есть всегда, — то, что индийцы знали на опыте с XI века.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.