Греция · книга II, задача 8
Разложить квадрат на два квадрата
Как звучало тогда
Заданный квадрат разложить на два квадрата.
Условие
Представить 16 в виде суммы квадратов двух рациональных чисел.
Показать ответ
$16=\left(\frac{16}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2$
О чём эта задача
Именно против этой задачи Ферма написал на полях своего экземпляра: куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень выше второй разложить нельзя, — я нашёл этому удивительное доказательство, но поля слишком узки. Триста пятьдесят восемь лет спустя Уайлс доказал теорему на ста тридцати страницах. Приём самого Диофанта живёт до сих пор: он проводит через известную точку окружности прямую с рациональным угловым коэффициентом — это стандартный способ искать рациональные точки на кривых.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.