Греция · книга I, задача 27
Сумма и произведение
Как звучало тогда
Найти два числа, сумма и произведение которых суть данные числа. Пусть сумма 20, произведение 96. Положим их разность равной двум неизвестным.
Условие
Сумма двух чисел равна 20, произведение равно 96. Найти числа.
Показать ответ
12 и 8
О чём эта задача
Приём Диофанта: обозначить не сами числа, а половину их разности. Тогда числа суть $10+x$ и $10-x$, произведение равно $100-x^2=96$, откуда $x=2$. Мы решаем то же самое через квадратное уравнение $t^2-20t+96=0$ и теорему Виета — а Виет, между прочим, свою теорему получил, читая именно Диофанта. Диофантова полуразность экономнее: она сразу убивает первую степень.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.