Индия · глава XII, правило 21
Площадь вписанного четырёхугольника
Как звучало тогда
Из половины суммы сторон, уменьшенной на каждую сторону, — произведение; корень из него есть точная площадь.
Условие
Четырёхугольник со сторонами 25, 39, 52, 60 вписан в окружность. Найти его площадь по правилу Брахмагупты $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$, где $p$ — полупериметр.
Показать ответ
1764
О чём эта задача
При $d=0$ формула превращается в формулу Герона — треугольник есть вырожденный вписанный четырёхугольник. Брахмагупта, однако, нигде не оговаривает, что четырёхугольник должен быть вписанным, и в этом его ошибка: для произвольного четырёхугольника формула даёт слишком много. Оговорку добавили только комментаторы через несколько веков.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.