Европа · задача 12
Двадцать одна бочка
Как звучало тогда
Некий отец, умирая, оставил трём сыновьям двадцать одну стеклянную бочку, из коих семь были полны вина, семь наполнены до половины и семь пусты. Раздели вино и бочки так, чтобы каждому досталось поровну и того и другого.
Условие
Три наследника делят 21 бочку: 7 полных, 7 полупустых и 7 пустых. Разделить так, чтобы каждому досталось поровну бочек и поровну вина, не переливая. Сколькими способами это возможно?
Показать ответ
двумя: $(3,1,3),(3,1,3),(1,5,1)$ и $(2,3,2),(2,3,2),(3,1,3)$
О чём эта задача
Каждому нужно 7 бочек и $3\frac12$ полных мер, откуда для доли $(f,h,e)$ выходит $2f+h=7$ — то есть всего четыре допустимых набора. Дальше перебор коротких вариантов. Алкуин, как обычно, даёт один ответ; вопрос «сколько всего способов» — наш, и он превращает загадку в упражнение по комбинаторике.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.