Ислам · ал-Каши, «Трактат об окружности»
Шестнадцать знаков
Как звучало тогда
Дабы окружность, диаметр которой равен шестистам тысячам поперечников волоса, отличалась от истинной менее чем на толщину волоса.
Условие
Ал-Каши последовательно удваивал число сторон правильного многоугольника, начав с шестиугольника, и дошёл до $3\cdot2^{28}$ сторон. Сколько это сторон и сколько верных десятичных знаков числа $\pi$ он получил?
Показать ответ
805 306 368 сторон; 16 верных десятичных знаков
О чём эта задача
Ал-Каши ставил себе не абстрактную, а инженерную цель, выписанную в предисловии: чтобы длина окружности размером с известную Вселенную отличалась от истинной меньше чем на толщину конского волоса. Его рекорд продержался 180 лет, пока Лудольф ван Цейлен не довёл счёт до 35 знаков; и весь этот счёт вёлся вручную, в шестидесятеричной системе.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.