Ислам · ал-Каши, «Ключ арифметики», 1427
Теорема косинусов
Условие
Найти третью сторону треугольника, у которого две стороны равны 7 и 8, а угол между ними $60^\circ$. Что получится из той же формулы, если угол прямой?
Показать ответ
$c=\sqrt{57}\approx7{,}55$; при прямом угле выходит теорема Пифагора
О чём эта задача
Во Франции теорему косинусов так и называют — теоремой ал-Каши. Основание есть: у Евклида она изложена двумя отдельными предложениями, для тупого и острого угла, и без всякой тригонометрии, через площади; ал-Каши свёл оба случая в одну формулу с косинусом и приспособил её к вычислениям по таблицам. Полезно показать классу, что теорема Пифагора — её частный случай: при $\gamma=90^\circ$ последнее слагаемое обращается в нуль.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.