Ислам · Ибн аль-Хайсам, «Книга оптики», кн. V
Задача о круглом зеркале
Как звучало тогда
Даны круглое зеркало, глаз и точка. Найти на зеркале точку, от которой луч, вышедший из данной точки, отразится в глаз.
Условие
Дана окружность и две точки внутри неё. Найти на окружности точку, в которой луч, вышедший из первой точки, отразится во вторую (угол падения равен углу отражения). Можно ли построить эту точку циркулем и линейкой?
Показать ответ
задача сводится к уравнению четвёртой степени; циркулем и линейкой она не решается
О чём эта задача
Ибн аль-Хайсам решил её пересечением окружности с гиперболой — и на семьсот лет она осталась образцом трудной задачи; в Европе её так и звали «проблемой Альхазена». Гюйгенс дал своё решение, Барроу разбирал её на лекциях. Что построить точку циркулем и линейкой нельзя, доказали только в 1965 году. Бытовое имя у задачи тоже есть — бильярдная: та же постановка спрашивает, куда бить шаром от круглого борта, чтобы попасть в другой шар.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.