Европа · Штейнер, 1838
Задача Дидоны
Как звучало тогда
Они купили землю, названную Бирса, — столько, сколько можно охватить бычьей шкурой.
Условие
Среди всех плоских фигур данного периметра найти ту, у которой площадь наибольшая. Сравнить круг с правильными многоугольниками того же периметра.
Показать ответ
круг; при периметре $P$ его площадь $\frac{P^2}{4\pi}$ больше площади любого многоугольника
О чём эта задача
По преданию, Дидона выторговала у нумидийцев столько земли, сколько покроет бычья шкура, изрезала шкуру на тончайшие ремни и охватила ими место, где встал Карфаген. Штейнер дал пять доказательств — и все пять с одной и той же дырой: он показывал, что никакая фигура, кроме круга, наибольшей быть не может, но не показал, что наибольшая вообще существует. Дирихле указал ему на это, Штейнер отмахнулся, и пробел закрыл только Вейерштрасс. Урок стоит того, чтобы его проговорить: «лучше всех остальных» и «лучшая» — разные утверждения, и второе требует доказательства существования.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.