Китай · глава 1, задача 31
Круглое поле
Как звучало тогда
Имеется круглое поле, окружность 30 бу, диаметр 10 бу. Спрашивается, какова площадь. Правило: половину окружности умножить на половину диаметра.
Условие
Найти площадь круглого поля с окружностью 30 и диаметром 10 по китайскому правилу: половина окружности, умноженная на половину диаметра. Какому значению $\pi$ отвечают эти данные и велика ли ошибка?
Показать ответ
площадь 75; данные отвечают $\pi = 3$, ошибка почти 5 %
О чём эта задача
Само правило безупречно: $S=\frac{C}{2}\cdot\frac{d}{2}=\pi r^2$ при любом $\pi$. Ошибка сидит в условии — при диаметре 10 окружность равна 31,4, а не 30. Лю Хуэй в комментарии III века это и заметил: он написал, что 3 есть отношение периметра шестиугольника к диаметру, а не окружности, и довёл счёт до 192-угольника, получив 3,14. Стоит сравнить с египетским правилом, где $\pi=3{,}1605$, — там ошибка вшестеро меньше, а Китай при этом ушёл дальше во всём остальном.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.