Египет · задача 50
Круглое поле
Как звучало тогда
Пример вычисления круглого поля в 9 хет. Какова его площадь? Отними от него его девятую часть, а именно 1, остаётся 8. Умножь 8 на 8: получается 64. Вот площадь его: 64 сетат.
Условие
Найти площадь круга диаметром 9, если считать её по египетскому правилу: она равна площади квадрата со стороной $\frac89$ диаметра. Какому значению $\pi$ отвечает это правило и велика ли ошибка?
Показать ответ
площадь 64; $\pi \approx \frac{256}{81} = 3{,}1605$
О чём эта задача
Ошибка египетского правила — шесть десятых процента, в бо́льшую сторону. Для землемера это лучше, чем нужно: разметка поля колышками врёт сильнее. Заметим, чего в правиле нет: числа $\pi$. Египтянин не знает, что у всех кругов есть общая постоянная, — у него есть рецепт превращения круга в квадрат.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.