Индия · Бодхаяна, «Сульба-сутра», I, 61–62
Правило верёвки для корня из двух
Как звучало тогда
Увеличь меру на её треть, а эту треть — на её четверть, отняв от этой четверти её тридцать четвёртую часть. Это диагональ квадрата.
Условие
Вычислить по правилу Бодхаяны $\sqrt2 \approx 1+\frac13+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{3\cdot4\cdot34}$ и сравнить точность с вавилонским значением $1;24,51,10$ с таблички YBC 7289.
Показать ответ
у Бодхаяны $1{,}4142157$, у вавилонян $1{,}4142130$; истинное $1{,}4142136$
О чём эта задача
Оба приближения верны до шестого знака, но вавилонское втрое точнее и притом с недостатком, а индийское с избытком. Откуда взялась именно эта цепочка дробей, не известно; правдоподобно, что за ней стоит последовательное исправление: взяли $\frac{17}{12}$, увидели перебор и вычли поправку. Замечательно, что для обряда такая точность была совершенно не нужна — алтарь размечали верёвкой на земле. Значит, считали не для дела.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.