Поиск

Задачник → Девять глав о математическом искусстве

Китай · глава 9, задача 6

Камыш в пруду

ок. 100 до н. э. · 8 класс · просто · составлено многими поколениями

Как звучало тогда

Имеется водоём со стороной 1 чжан. В центре его растёт камыш, выступающий над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Условие

Посреди квадратного пруда со стороной 10 растёт камыш, выступающий из воды на 1. Если пригнуть его к берегу, вершина как раз достанет до края. Какова глубина пруда?

Камыш посреди квадратного прударазрез по середине прудавыступает 1вершина как раз достаёт до краяглубина12510камыш 13
$(d + 1)^2 = d^2 + 5^2$
$d = 12,\qquad \text{камыш } 13$
Разрез пруда по середине: камыш стоит в центре и выступает на 1, а пригнутый к берегу как раз достаёт до края. Половина стороны 5 — катет, весь камыш — гипотенузаMathLocus · построено для этого сайта
Показать ответ

глубина 12, камыш 13

О чём эта задача

Квадрат неизвестного сокращается, и задача из квадратной становится линейной: $x^2+25=(x+1)^2$. Это старший брат индийской задачи о лотосе — та же схема, только у Бхаскары ветер относит цветок в сторону, а расстояние дано прямо. Обе живут в школе до сих пор и обе строятся на прямоугольном треугольнике 5–12–13.

Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.