Поиск

Задачник → Девять глав о математическом искусстве

Китай · глава 9, задача 13

Сломанный бамбук

ок. 100 до н. э. · 8 класс · просто · составлено многими поколениями

Как звучало тогда

Имеется бамбук высотой 1 чжан. Он сломан так, что вершина упирается в землю на расстоянии 3 чи от корня. Какова высота места излома?

Условие

Бамбук высотой 10 надломлен; верхняя часть, не отделившись, наклонилась и коснулась земли в 3 от корня. На какой высоте излом?

Сломанный бамбук: целое известно, части — нетбыл 104,555,453вершина легла на землю
$(10 - x)^2 = x^2 + 3^2$
$x = \frac{100 - 9}{2\cdot10} = 4{,}55$
Излом делит десять на две части: нижняя стоит, верхняя легла вершиной в трёх от корня. Прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 10 − x даёт x = 4,55MathLocus · построено для этого сайта
Показать ответ

$4{,}55$ (верхняя часть $5{,}45$)

О чём эта задача

Китайская запись правила буквальна: возведи 3 в квадрат, раздели на 10, вычти из 10, возьми половину. Это и есть решение уравнения $x^2+9=(10-x)^2$, свёрнутое в рецепт. В китайской математике вообще нет доказательств в греческом смысле — есть правило и слова «делай так», а обоснования появляются позже, в комментариях Лю Хуэя.

Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.