Китай · глава 4, задача 12
Извлечение корня столбиком
Как звучало тогда
Имеется поле площадью 55 225 квадратных бу. Спрашивается, какова сторона квадрата.
Условие
Найти сторону квадрата площадью 55 225, извлекая корень по разрядам: сначала подобрать старшую цифру, потом следующую, и так далее.
Показать ответ
235
О чём эта задача
Китайцы раскладывали счётные палочки в несколько рядов и получали корень цифра за цифрой — это тот самый способ извлечения корня столбиком, который в советской школе учили ещё в семидесятые. Опирается он на тождество $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$: подобрав старшую часть $a$, ищут $b$ из условия, что $2ab+b^2$ не превосходит остатка. Тем же приёмом, только с кубом, они извлекали и кубические корни.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.