Китай · глава 4, задачи 23–24; комментарий Лю Хуэя
Объём шара: полтысячи лет ошибки
Как звучало тогда
Правило: возьми девять шестнадцатых куба диаметра — это объём шара.
Условие
Древнекитайское правило даёт объём шара как $\frac{9}{16}d^3$. Найти по нему объём шара диаметром 10, сравнить с истинным и определить, какому значению $\pi$ отвечает это правило.
Показать ответ
по правилу 562,5; истинный объём 523,6; правилу отвечает $\pi=\frac{27}{8}=3{,}375$
О чём эта задача
Лю Хуэй в III веке доказал, что правило неверно, и построил тело, к которому шар относится как $\pi$ к 4, — пересечение двух взаимно перпендикулярных цилиндров, «двойной зонт». Найти его объём он не смог и написал прямо: «Боясь погрешить против истины, оставляю задачу тому, кто сумеет». Сумел через два века Цзу Гэнчжи — правилом, которое звучит так: если у двух тел на каждой высоте площади сечений равны, равны и объёмы. Это принцип Кавальери, найденный за одиннадцать столетий до Кавальери.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.