Китай · глава 7, задача 12
Две мыши грызут стену
Как звучало тогда
Имеется стена толщиной 5 чи. Две мыши грызут её навстречу друг другу. Большая мышь в первый день прогрызает 1 чи, малая тоже 1 чи. Большая каждый следующий день грызёт вдвое больше, малая — вдвое меньше. Спрашивается, через сколько дней они встретятся и сколько прогрызёт каждая.
Условие
Стена толщиной 5. Навстречу друг другу её грызут две мыши: обе в первый день по 1, но большая каждый следующий день удваивает выработку, а малая вдвое сбавляет. Через сколько дней мыши встретятся и сколько прогрызёт каждая?
Показать ответ
через $2\frac{2}{17}$ дня; большая прогрызёт $3\frac{8}{17}$, малая $1\frac{9}{17}$
О чём эта задача
За два дня мыши проходят $3+1\frac12=4\frac12$, остаётся половина. На третий день большая грызёт со скоростью 4 в день, малая — $\frac14$, вместе $4\frac14$, и остаток съедается за $\frac{2}{17}$ дня. Тонкость, которую древний текст проходит молча, а мы обязаны оговорить: внутри дня скорость считается постоянной, иначе задача не имеет смысла. Две прогрессии, растущая и убывающая, в одной задаче — редкость и для нынешних учебников.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.