Ислам · глава о квадратах и корнях
Квадрат и десять корней
Как звучало тогда
Квадрат и десять корней равны тридцати девяти дирхемам. Раздели пополам число корней — выйдет пять. Умножь это само на себя — двадцать пять. Прибавь к тридцати девяти — шестьдесят четыре. Возьми корень — восемь. Вычти половину числа корней, то есть пять, — останется три. Это и есть корень квадрата, а сам квадрат — девять.
Условие
Решить уравнение $x^2+10x=39$.
Показать ответ
$x=3$
О чём эта задача
Аль-Хорезми доказывает своё правило чертежом: к квадрату со стороной $x$ пристраиваются четыре прямоугольника шириной $\frac{10}{4}$, и фигура достраивается до квадрата четырьмя угловыми квадратиками. Отсюда и наше выражение «выделить полный квадрат»: оно буквальное, речь шла о настоящем квадрате на песке. Корень $x=-13$ не рассматривается: отрицательных чисел у аль-Хорезми нет.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.