Ислам · глава задач
Разделить десять на две части
Как звучало тогда
Я разделил десять на две части и разделил одну на другую, а другую на первую, и сумма частных была два и одна шестая.
Условие
Разделить 10 на две части так, чтобы сумма их отношений (первой ко второй и второй к первой) равнялась $2\frac16$.
Показать ответ
4 и 6
О чём эта задача
Замена $t=\frac{x}{10-x}$ даёт $t+\frac1t=\frac{13}{6}$, откуда $t=\frac23$ или $t=\frac32$. Оба ответа — одно и то же разбиение, просто части переставлены; сообразить это ученику труднее, чем решить уравнение. Такие задачи о разделении десяти проходят через всю алгебру от Вавилона до Кардано, у которого 10 делится на части с произведением 40 — и оттуда вылезают мнимые числа.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.