Ислам · глава о квадратах и числах, равных корням
Единственный случай с двумя корнями
Как звучало тогда
Квадрат и двадцать один дирхем равны десяти корням. Раздели число корней пополам — выйдет пять; умножь само на себя — двадцать пять; вычти из них двадцать один — останется четыре; возьми корень — два; вычти его из половины числа корней — останется три: это корень. А если хочешь, прибавь — будет семь, и это тоже корень.
Условие
Решить уравнение $x^2+21=10x$. Сколько у него корней?
Показать ответ
два: $x=3$ и $x=7$
О чём эта задача
Аль-Хорезми разбирает шесть видов уравнений, и этот — единственный, где он говорит про два корня. Причина проста: отрицательных чисел у него нет, поэтому в остальных видах второй корень отрицателен и просто не существует. А здесь оба положительны, и обойти это молчанием нельзя. Он даже оговаривает случаи, когда корней нет вовсе: если половина числа корней в квадрате меньше свободного члена, «задача невозможна». Дискриминант, изложенный словами, за восемьсот лет до того, как его так назвали.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.