Китай · «Морской остров», задача 1
Морской остров
Как звучало тогда
Наблюдают морской остров. Ставят два шеста высотой по 3 чжана так, чтобы подножия и вершина острова были на одной прямой, а расстояние между шестами 1000 бу. Отойдя от переднего шеста назад на 123 бу, видят вершину острова вровень с верхушкой шеста. Отойдя от заднего шеста назад на 127 бу, видят то же. Спрашивается, какова высота острова и как далеко он от переднего шеста.
Условие
Два шеста высотой 5 (в тех же единицах, что и всё прочее) стоят на одной прямой с островом, на расстоянии 1000 друг от друга. От первого надо отойти назад на 123, чтобы вершина острова была видна вровень с верхушкой шеста; от второго — на 127. Найти высоту острова и расстояние до него.
Показать ответ
высота 1255, расстояние 30 750
О чём эта задача
Правило Лю Хуэя: умножить высоту шеста на расстояние между шестами, разделить на разность отходов и прибавить высоту шеста. Приём называется «двойная разность»: одного наблюдения мало, потому что неизвестных два, — и два наблюдения дают ровно два уравнения. Фалес мерил пирамиду одним измерением, потому что до неё можно дойти; до острова дойти нельзя, и в этом вся разница. Тем же приёмом сегодня работает всякая дальномерная съёмка.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.