Поиск

Карта → персоналии → биография

1815–1897 немецкий математик

Карл Вейерштрасс

Karl Weierstraß

Карл Вейерштрасс
Карл Вейерштрасс Rudolf von Voigtländer · Public domain

Пятнадцать лет учительствовал в провинциальной гимназии, а потом переписал анализ на языке $\varepsilon$ и $\delta$ — и предъявил функцию, у которой нигде нет касательной.

«Отец современного анализа» — прозвище, звучащее скучно, пока не поймёшь, что именно он сделал. Вейерштрасс убрал из математики движение и интуицию. Там, где Ньютон говорил «величина течёт», а Коши — «приближается неограниченно», Вейерштрасс написал неравенства с кванторами, в которых нет ни времени, ни приближения.

Гимназический учитель

Отец, чиновник, отправил его в Бонн изучать право и финансы. Четыре года Вейерштрасс пил пиво, фехтовал и не сдал ни одного экзамена; математикой занимался сам, по Абелю. Домой вернулся без диплома.

Дальше пятнадцать лет он преподавал в гимназиях Мюнстера и Браунсберга — того самого городка, где через тридцать лет будет работать Киллинг. Учил математике, физике, чистописанию и гимнастике; ночами писал об абелевых функциях. В 1854 году одна такая работа попала в Journal für die reine und angewandte Mathematik — и Кёнигсбергский университет немедленно дал ему докторскую степень honoris causa, а через два года Берлин позвал на кафедру. Ему был сорок один год.

$\varepsilon$ и $\delta$

Берлинские лекции Вейерштрасса — событие, о котором известно в основном по конспектам: печатался он редко и неохотно, зато слушали его сотни. Именно там анализ принял нынешний вид.

Предел: для всякого $\varepsilon>0$ найдётся $\delta>0$ такое, что $|x-a|<\delta$ влечёт $|f(x)-f(a)|<\varepsilon$. Никакого «стремится» — только неравенства и кванторы. Отсюда же различение поточечной и равномерной сходимости, теорема о достижении экстремума на компакте, теорема о приближении многочленами, критерий Больцано — Вейерштрасса.

И самое обидное для интуиции: функция

$$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} a^{n}\cos(b^{n}\pi x),$$

непрерывная всюду и не имеющая производной ни в одной точке. До 1872 года считалось почти очевидным, что непрерывная линия обязана иметь касательную «почти везде». Эрмит написал, что с ужасом отворачивается от «этой прискорбной язвы функций без производных». Через сто лет Мандельброт объяснит, что как раз такие кривые и описывают берег, облако и биржевой график.

Школа

Через его аудиторию прошли Кантор, Фробениус, Миттаг-Леффлер, Шварц, Гурвиц, Гёльдер. Отдельная история — Софья Ковалевская: женщин в Берлинский университет не пускали, и Вейерштрасс четыре года занимался с ней частным образом, а потом добился степени в Гёттингене заочно. Их переписка — почти двести писем — сохранилась только с его стороны: письма Вейерштрасса Ковалевская хранила, а он свои после её смерти сжёг.

Точки на карте

Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.

Все персоналии