Сайт хранит в вашем браузере только необходимое для работы: вход в редактор,
выбранный вид главной страницы, тему и размер текста. Счётчиков посещаемости
и чужих скриптов здесь нет. Продолжая пользоваться сайтом, вы соглашаетесь
с этим. Что именно хранится.
Фибоначчи: девять индийских знаков1202 (2-я редакция 1228)Откуда в школьном учебнике задачи на прибыль, обмен и смеси: из купеческого пособия 1202 года.
Декарт и Ферма: у точки появляются координаты1637; рукопись Ферма — Тулуза, 1636Главная точка темы: кривая и уравнение — один и тот же объект. Отсюда вся школьная координатная плоскость.
✦Спор о колеблющейся струне: что такое функция?Берлин и Базель, 1747–1753Отличный сюжет для сильного класса: трое лучших математиков века спорят, что вообще считать функцией, — и не могут договориться.
Виет: буквы вместо чисел1591Главная точка темы: до Виета не было способа записать формулу в общем виде. Стоит показать, как выглядела алгебра без букв.
Диофант: первые шаги к символамок. 250 г. (датировка спорна)Промежуточная стадия — сокращения вместо слов; продержалась тринадцать веков.
Аль-Хорезми: книга, давшая имя алгебреок. 820 г.Главная точка темы: впервые уравнения не решаются по случаю, а разбираются по типам — ровно то, чему учит школьный параграф.
Вавилон: квадратные уравнения прозойXIX–XVII вв. до н. э.Задачи, решённые словами, без единого символа: полезно дать текст и предложить перевести его в уравнение.
Аль-Караджи и ас-Самавал: алгебра без геометрииок. 1000 и ок. 1144Главная точка темы: деление многочленов в столбик и отрицательные показатели — в Багдаде XI века, за пятьсот лет до Европы.
Виет: буквы вместо чисел1591Общий вид многочлена стал записываем только после введения буквенных коэффициентов.
Формулы сокращённого умножения
Кайфын: треугольник до Паскаляок. 1050 г.Треугольник Паскаля за шесть веков до Паскаля: строки дают коэффициенты квадрата и куба суммы. Хорошо ложится на урок про куб суммы.
✦«Начала» — и подозрение о пятом постулатеок. 300 г. до н. э.Квадрат суммы во второй книге «Начал» доказан чертежом — площадями четырёх прямоугольников. Наглядное доказательство, которое стоит нарисовать на доске.
Делимость. НОД, НОК, сравнения по модулю углублённый
«Disquisitiones Arithmeticae»написана 1796–98, издана в 1801Главная точка темы: знак сравнения и вся арифметика остатков придуманы двадцатиоднолетним Гауссом в одной книге.
✦Ариабхата: алгоритм куттака499Алгоритм Евклида, пущенный в обратную сторону, решает уравнения в целых числах. Индийское «измельчение» — прямой предок школьного разбора диофантовых уравнений.
✦Малая теорема Фермаписьмо от 18 октября 1640Куда ведёт арифметика остатков: малая теорема Ферма, на которой стоит современная криптография.
✦Канторович: оптимизация раскроя фанеры1939Что бывает, когда уравнений и неизвестных не два, а тысячи: линейное программирование родилось из вопроса фанерного треста.
Геометрия
Начала геометрии. Простейшие фигуры и измерение величин
Фалес: первое доказательствоок. 585 г. до н. э.Главная точка темы: переход от «так получается» к «так не может не быть». Ответ на вопрос «зачем доказывать очевидное».
✦Гильберт: «Основания геометрии»1899Чем кончилась история: двадцать одна аксиома вместо пяти постулатов и требование, чтобы смысл слов «точка» и «прямая» в доказательстве не использовался вовсе.
Треугольники. Признаки равенства
«Начала» — и подозрение о пятом постулатеок. 300 г. до н. э.Первые признаки равенства доказаны наложением — приёмом, который сам Евклид больше нигде не использует. Повод обсудить, что считается доказательством.
Фалес: первое доказательствоок. 585 г. до н. э.Равнобедренный треугольник и углы при основании — по традиции первая теорема, доказанная человеком.
Параллельность. Сумма углов треугольника и многоугольника
«Начала» — и подозрение о пятом постулатеок. 300 г. до н. э.Главная точка темы: пятый постулат вчетверо длиннее остальных, и сам Евклид оттягивает его применение до двадцать девятого предложения.
✦Казань, 23 февраля 1826 года23 февраля 1826Чем всё кончилось: геометрия, где сумма углов треугольника меньше 180°. Русский сюжет, который стоит рассказать именно на этом уроке.
✦«Евклид, очищенный от всех изъянов»1733Человек, доказавший десятки теорем геометрии Лобачевского, будучи уверен, что ищет в них противоречие.
Прямоугольные треугольники
Кротон: теорема Пифагораок. 520 г. до н. э.Теорема, до которой класс дойдёт в 8 классе, но упомянуть её здесь уместно: соотношение знали в Вавилоне, Индии и Китае, а греки добавили доказательство.
«Начала» — и подозрение о пятом постулатеок. 300 г. до н. э.Неравенство треугольника — двадцатое предложение первой книги. Античные комментаторы смеялись, что это очевидно и ослу; Евклид всё равно доказал.
Окружность. ГМТ. Построения циркулем и линейкой
Фалес: первое доказательствоок. 585 г. до н. э.Угол, опирающийся на диаметр, — прямой. Первая теорема об окружности и заодно готовое построение прямого угла.
✦Квадратура луночекок. 440 г. до н. э.Что можно и чего нельзя построить циркулем и линейкой: квадрируемые луночки нашлись, квадратура круга — нет, и через 2322 года доказали, что и не могла.
Граунт: статистика из чумных списков1662С чего началась статистика: галантерейщик обработал лондонские списки умерших и построил первую таблицу дожития.
✦Лондон: биометрическая революция1885–1901Как из описания данных выросла целая наука — и почему её основатели покупали наблюдения по три пенса за посетителя.
Случайная изменчивость
✦«Стьюдент» с пивоварни Guinness1908Изменчивость на производстве в чистом виде: сколько проб ячменя достаточно пивовару, чтобы верить результату.
Галилей: почему десять чаще девятиок. 1613–1623Случайные колебания против устойчивой закономерности: игроки заметили перевес десятки над девяткой, а объяснил его Галилей.
Введение в теорию графов
Семь мостов Кёнигсберга1736Главная точка темы, и лучше неё для этого урока нет: семь мостов, чётность степеней вершин и рассуждение, в котором нет ни одной длины.
Икосианская игра1856–1859Обойти все вершины вместо всех рёбер — задача выглядит такой же, а оказалась несравнимо труднее. Готовая головоломка на урок.
Четыре краски: 124-летний сериал1852Четыре краски: гипотезу высказал студент, раскрашивая карту графств, а ложное доказательство держалось одиннадцать лет.
Логика: утверждения, отрицание, необходимое и достаточное углублённый
Аристотель: форма важнее содержанияок. 350 г. до н. э.Главная точка темы: правильность вывода зависит только от его формы. Силлогизмы — готовый материал для разбора «свойство или признак».
Хрисипп: логика связокок. 280–206 гг. до н. э.Вторая античная логика, о которой в школе молчат, — та самая, что про «если… то». Именно она, а не силлогизмы, лежит в основе школьных теорем.
Парадокс лжецаIV в. до н. э.Парадокс лжеца: семь слов, на которых ломается наивное понимание истинности. Отличная разминка перед доказательством от противного.
✦Буль: законы мыслиЛинкольн, 1847; Корк, 1854Логика, записанная как алгебра, — и через девяносто лет оказавшаяся алгеброй релейных схем.