Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: Индия 24
-
Правило верёвки для корня из двух
«Сульба-сутры» · Бодхаяна, «Сульба-сутра», I, 61–62
Вычислить по правилу Бодхаяны $\sqrt2 \approx 1+\frac13+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{3\cdot4\cdot34}$ и сравнить точность с вавилонским значением…
-
Два путника
Бахшалийская рукопись · лист с задачами о прогрессиях
Первый путник в первый день проходит 2 единицы пути и каждый следующий день на 3 единицы больше. Второй в первый день проходит 3 единицы и каждый…
-
Размельчитель
Ариабхата, «Ариабхатия» · глава «Ганита», стих 32–33
Найти наименьшее натуральное число, дающее остаток 5 при делении на 8, остаток 4 при делении на 9 и остаток 1 при делении на 7.
-
Приближённо, — говорит Ариабхата
Ариабхата, «Ариабхатия» · Ганитапада, стих 10
Вычислить по правилу Ариабхаты длину окружности круга диаметром 20 000 и найти отсюда его значение $\pi$. Сколько верных знаков?
-
Почему радиус равен 3438
Ариабхата, «Ариабхатия» · Гитикапада, стих 12
Ариабхата строит таблицу полухорд («джья») с шагом $3^\circ45{}^\prime$, приняв радиус равным 3438 единицам. Показать, что при таком радиусе длина…
-
Два аскета
Брахмагупта, «Брахмаспхутасиддханта» · глава XII
На вершине отвесной скалы высотой 100 живут два аскета. Селение отстоит от подножия на 300. Первый спускается вниз и идёт в селение по земле. Второй…
-
Площадь вписанного четырёхугольника
Брахмагупта, «Брахмаспхутасиддханта» · глава XII, правило 21
Четырёхугольник со сторонами 25, 39, 52, 60 вписан в окружность. Найти его площадь по правилу Брахмагупты $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$, где $p$…
-
Имущество, долг и ноль
Брахмагупта, «Брахмаспхутасиддханта» · глава XVIII, стихи 30–35
Перевести правила Брахмагупты на нынешний язык, приняв «имущество» за положительное число, «долг» за отрицательное. Все ли они верны?
-
Вызов на год
Брахмагупта, «Брахмаспхутасиддханта» · глава XVIII
Найти наименьшее решение в натуральных числах уравнения $x^2-92y^2=1$.
-
Делённое на ноль не меняется
Махавира, «Краткий курс математики» · глава 1, о действиях
Махавира утверждает, что $\frac{a}{0}=a$. Показать, что из этого следует нелепость. Что говорит по тому же поводу Бхаскара II через триста лет?
-
Правило Шридхары
Шридхара, «Патиганита» · правило, известное по цитате у Бхаскары
Решить уравнение $2x^2+5x-3=0$ правилом Шридхары: умножить обе части на $4a$, прибавить $b^2$, извлечь корень.
-
Цветок лотоса
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о плоских фигурах, стих 153
Лотос выступает над водой на $\frac12$ локтя. Ветер отнёс его в сторону, и цветок скрылся под водой на расстоянии 2 локтя от прежнего места. Какова…
-
Рой пчёл
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о квадратных уравнениях, стих 68
Из пчелиного роя $\sqrt{x/2}$ пчёл полетело к жасмину, $\frac89$ роя остались дома, а последние две — самец, запертый на ночь в закрывшемся лотосе, и…
-
Стая обезьян
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о квадратных уравнениях, стих 67
Квадрат восьмой части стаи обезьян резвился в лесу, остальные 12 кричали на холме. Сколько обезьян было в стае?
-
Порванное ожерелье
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о дробях
Треть жемчужин упала на пол, пятая часть осталась на ложе, шестая нашлась у девушки, десятая — у возлюбленного, а 6 остались на нити. Сколько было…
-
Павлин и змея
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о прямоугольном треугольнике
Павлин сидит на вершине столба высотой 9. Змея ползёт к своей норе, находящейся у основания столба, с расстояния 27. Павлин бросается на змею по…
-
Дай мне сто рупий
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о линейных уравнениях
Первый говорит второму: дай мне 100 рупий, и я стану вдвое богаче тебя. Второй отвечает: дай мне 10, и я стану вшестеро богаче тебя. Сколько денег у…
-
Шесть вкусов
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о сочетаниях
Сколько различных сочетаний можно составить из шести вкусов, беря их по одному, по два и так далее до всех шести?
-
Чакравала и число 61
Бхаскара II, «Биджаганита» · о циклическом методе
Найти наименьшее решение в натуральных числах уравнения $x^2-61y^2=1$.
-
Сеть цифр
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел «анка-паша» — сеть цифр
Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, употребляя каждую ровно один раз? Найти сумму всех таких чисел.
-
Смотри!
Бхаскара II, «Биджаганита» · чертёж с подписью «Смотри!»
Квадрат со стороной $c$ разрезан на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами $a$ и $b$ и маленький квадрат в середине. Найти сторону…
-
Стадо Нараяны
Нараяна Пандит, «Лунный свет математики» · «Ганита-каумуди», о рядах
Корова ежегодно приносит по телёнку; тёлка начинает телиться на четвёртом году жизни. Пусть $a_n$ — число голов в стаде к концу $n$-го года, причём…
-
Ряд, который сходится слишком медленно
Керальская школа: Мадхава и «Юктибхаша» · по «Юктибхаше», глава о круге
Ряд Мадхавы даёт $\pi = 4\left(1-\frac13+\frac15-\frac17+\ldots\right)$. Сколько членов надо взять, чтобы получить $\pi$ с точностью до двух знаков…
-
Обезьяна и манго
Бхаскара II, «Лилавати» · позднейшая индийская традиция
Трое друзей собрали плоды манго и легли спать. Ночью один проснулся, отдал один плод обезьяне, взял себе треть остатка и лёг. Потом то же сделал…