Индия · раздел о квадратных уравнениях, стих 68
Рой пчёл
Как звучало тогда
Квадратный корень из половины пчелиного роя полетел к кусту жасмина; восемь девятых всего роя остались дома. Одна пчёлка летит за самцом, который попал в цветок лотоса и не может выбраться, ибо цветок закрылся на ночь. Скажи мне, прелестная, число пчёл в рою.
Условие
Из пчелиного роя $\sqrt{x/2}$ пчёл полетело к жасмину, $\frac89$ роя остались дома, а последние две — самец, запертый на ночь в закрывшемся лотосе, и пчёлка, прилетевшая на его жужжание. Сколько пчёл в рою?
Показать ответ
72
О чём эта задача
Здесь стоит ловушка, на которую попадаются все: пчёл в лотосе двое, а не одна. Если считать одну, уравнение $\sqrt{x/2}+\frac89x+1=x$ вовсе не имеет целого решения. При двух получается $\sqrt{x/2}+\frac89x+2=x$, откуда после замены $t=\sqrt{x/2}$ выходит $2t^2-9t-18=0$, $t=6$ и $x=72$: шесть пчёл у жасмина, 64 дома, двое в лотосе. Второй корень замены отрицателен и отброшен по смыслу.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.