Индия · Ганитапада, стих 10
Приближённо, — говорит Ариабхата
Как звучало тогда
Прибавь четыре к сотне, умножь на восемь и прибавь шестьдесят две тысячи: таково приближённо протяжение окружности круга, диаметр которого двадцать тысяч.
Условие
Вычислить по правилу Ариабхаты длину окружности круга диаметром 20 000 и найти отсюда его значение $\pi$. Сколько верных знаков?
Показать ответ
окружность 62 832; $\pi\approx\frac{62832}{20000}=3{,}1416$, ошибка $7{,}3\cdot10^{-6}$
О чём эта задача
Про «верные знаки» тут надо говорить осторожно: $3{,}1416$ — это $\pi$, округлённое до четвёртого знака, но сам четвёртый знак у $\pi$ шестёркой не является ($\pi=3{,}14159\ldots$). Правильнее называть ошибку: семь миллионных. Главное же здесь одно слово — «приближённо» (санскр. āsanna). Ни Египет, ни Вавилон, ни «Девять глав» такой оговорки не делают: у них правило и есть правило. Ариабхата единственный из древних прямо говорит, что точного значения он не даёт, и некоторые историки видят в этом догадку о том, что точного и не бывает. Доказал это Ламберт в 1761 году — через тысячу двести шестьдесят лет.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.