Индия · Гитикапада, стих 12
Почему радиус равен 3438
Условие
Ариабхата строит таблицу полухорд («джья») с шагом $3^\circ45{}^\prime$, приняв радиус равным 3438 единицам. Показать, что при таком радиусе длина всей окружности почти равна числу минут в полном обороте. Чему равна его джья для $30^\circ$?
Показать ответ
$2\pi\cdot3438=21601{,}6$ против 21 600 минут в обороте — разница 0,007 %; джья $30^\circ$ равна 1719
О чём эта задача
Радиус выбран так, чтобы малая дуга и её хорда измерялись одним числом: дуга в одну минуту при $R=3438$ почти равна единице длины. Иначе говоря, $3438\approx\frac{10800}{\pi}=3437{,}75$ — это число минут в радиане, округлённое вверх, и Ариабхата пользуется радианной мерой, не имея для неё названия. Джья для $30^\circ$ выходит ровно 1719, то есть половина радиуса: единственное значение таблицы, которое точно. Само слово «джья» через арабское «джайб» и латинское «sinus» стало нашим синусом — а «синус» по-латыни значит «пазуха»: переводчик принял арабскую запись за другое слово.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.