Индия · раздел «анка-паша» — сеть цифр
Сеть цифр
Как звучало тогда
Сколько различных чисел получится из цифр два, три, четыре, пять, шесть и семь, если каждая входит по одному разу? И какова сумма всех этих чисел?
Условие
Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, употребляя каждую ровно один раз? Найти сумму всех таких чисел.
Показать ответ
720 чисел; их сумма равна 359 999 640
О чём эта задача
Второй вопрос и есть настоящий: складывать 720 чисел никто не станет. Каждая цифра стоит в каждом разряде ровно $720:6=120$ раз, сумма цифр 27, значит сумма всех чисел равна $120\cdot27\cdot111111$. Бхаскара даёт именно такое правило — и это, по существу, приём «посчитать вклад каждого элемента», которым в комбинаторике живут до сих пор.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.