Индия · раздел о сочетаниях
Шесть вкусов
Как звучало тогда
Вкусов шесть: вяжущий, горький, острый, солёный, кислый и сладкий. Скажи мне, сколько получится различных смесей, если брать их по одному, по два, по три и так далее.
Условие
Сколько различных сочетаний можно составить из шести вкусов, беря их по одному, по два и так далее до всех шести?
Показать ответ
63
О чём эта задача
Ответ $2^6-1=63$: каждый вкус либо входит в смесь, либо нет, а пустая смесь не считается. Бхаскара, впрочем, складывает по-другому — $6+15+20+15+6+1$, то есть по строке треугольника, который в Индии знали как «меру-прастара», гору-лестницу, задолго до Паскаля. Правило для числа сочетаний в общем виде впервые выписал Махавира ещё в IX веке. Задача хороша тем, что оба способа счёта верны и дают разное понимание: один про подмножества, другой про биномиальные коэффициенты.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.