Индия · глава 1, о действиях
Делённое на ноль не меняется
Как звучало тогда
Число, умноженное на ноль, есть ноль; сложенное с нулём или уменьшенное на ноль, оно не меняется. Делённое на ноль, число остаётся неизменным.
Условие
Махавира утверждает, что $\frac{a}{0}=a$. Показать, что из этого следует нелепость. Что говорит по тому же поводу Бхаскара II через триста лет?
Показать ответ
из $\frac50=5$ вышло бы $5=5\cdot0=0$; Бхаскара называет $\frac{a}{0}$ величиной бесконечной
О чём эта задача
Бхаскара пишет о «кха-хара» — величине с нулевым делителем — и говорит, что она не меняется, сколько к ней ни прибавляй и сколько ни отнимай; и сравнивает её с божеством, неизменным при сотворении и гибели миров. Это уже почти правильный ответ: не число, а предел. Три индийских математика дали три разных ответа на один вопрос за пятьсот лет — редкий случай, когда видно, как понятие вырабатывается, а не появляется готовым.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.