Керальская школа: Мадхава и «Юктибхаша»
Yuktibhasa
Школа, работавшая на юге Индии двести лет и получившая ряды для синуса, косинуса и арктангенса за два с половиной века до Ньютона и Лейбница. Сочинения самого Мадхавы утрачены; его результаты известны по «Юктибхаше» Джьештхадевы (ок. 1530) — книге, где, в отличие от всей прежней индийской традиции, приведены доказательства.
На карте Ряды Мадхавы: анализ не там, где мы привыкли
ИзданиеSarma K. V. et al. Ganita-Yukti-Bhasa, 2008
Задачи
-
Ряд, который сходится слишком медленно
по «Юктибхаше», глава о круге
Ряд Мадхавы даёт $\pi = 4\left(1-\frac13+\frac15-\frac17+\ldots\right)$. Сколько членов надо взять, чтобы получить $\pi$ с точностью до двух знаков…