Поиск

Карта → персоналии → биография

1831–1916 немецкий математик

Рихард Дедекинд

Richard Dedekind

Рихард Дедекинд
Рихард Дедекинд Unknown (Mondadori Publishers) · Public domain

Определил действительное число через разрез рационального ряда и научил математику работать с бесконечными множествами как с объектами — сорок лет проработав учителем в родном Брауншвейге.

Дедекинд был последним учеником Гаусса и первым, кто стал думать так, как думает алгебра сегодня. Карьеры он не сделал сознательно: отказавшись от университетских кафедр, с 1862 года преподавал в брауншвейгской Высшей технической школе — в городе, где родился, в доме, где жил с незамужней сестрой.

Разрез

Осенью 1858 года, читая в Цюрихе первый в жизни курс анализа, он обнаружил неприятное: доказать, что монотонная ограниченная последовательность имеет предел, не получается. Не потому что трудно, а потому что непонятно, что такое действительное число.

Ответ он придумал 24 ноября 1858 года, а напечатал через четырнадцать лет. Возьмём все рациональные числа и разрежем их на два класса так, чтобы всякое из левого было меньше всякого из правого. Если в левом нет наибольшего, а в правом наименьшего — этот разрез и есть иррациональное число. Никаких «бесконечных десятичных дробей», никакой геометрической интуиции: только рациональные числа и деление их множества надвое.

Идею он честно возводил к Евдоксу: греческая теория отношений устроена ровно так же — сравнением с рациональными кратными. Разница в том, что Дедекинд разрешил сделать разрез самим числом.

Идеалы

Вторая работа того же порядка — теория идеалов (1871), в приложении к лекциям Дирихле, которые он издавал. Куммер спас однозначность разложения на множители, введя «идеальные числа» — сущности, которых нет. Дедекинд заменил их множествами настоящих чисел: идеал — это множество, замкнутое относительно сложения и умножения на что угодно. Однозначность разложения восстанавливается уже для идеалов.

Это был поворот в способе думать. Объектом математики впервые стало бесконечное множество, а не элемент. Эмми Нётер говорила ученикам: «Всё уже есть у Дедекинда».

Числа

В 1888 году вышла книжка «Was sind und was sollen die Zahlen?» — «Что такое числа и для чего они служат». Там определено бесконечное множество (то, которое равномощно своей части), доказана законность определения по индукции и, по существу, выписана аксиоматика натурального ряда — за год до Пеано, который на Дедекинда честно ссылался.

С Кантором он переписывался четверть века и был единственным, кто того поддерживал, когда теорию множеств называли болезнью. Умер в Брауншвейге в 1916 году, пережив собственный некролог: один справочник напечатал дату его смерти на двенадцать лет раньше.

Точки на карте

Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.

Все персоналии