Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: Египет 27
-
Усечённая пирамида
Московский математический папирус · задача 14
Найти объём усечённой пирамиды с квадратными основаниями: высота 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2.
-
Поверхность корзины
Московский математический папирус · задача 10
Найти поверхность корзины с отверстием $4\frac12$, если считать площадь круга по египетскому правилу: сторона равновеликого квадрата равна $\frac89$…
-
Кошки и мыши
Папирус Ринда · задача 79
В семи домах живёт по семи кошек. Каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса вырастает по семи мер…
-
Куча и её седьмая часть
Папирус Ринда · задача 24
Число, сложенное со своей седьмой частью, даёт 19. Найти число.
-
Круглое поле
Папирус Ринда · задача 50
Найти площадь круга диаметром 9, если считать её по египетскому правилу: она равна площади квадрата со стороной $\frac89$ диаметра. Какому значению…
-
Десять мер на десятерых
Папирус Ринда · задача 64
Разделить 10 мер ячменя между десятью людьми так, чтобы доли составляли арифметическую прогрессию с разностью $\frac18$. Найти наибольшую долю.
-
Сто хлебов на пятерых
Папирус Ринда · задача 40
Разделить 100 хлебов между пятью людьми так, чтобы доли составляли арифметическую прогрессию, а сумма двух меньших долей равнялась $\frac17$ суммы…
-
Наклон грани пирамиды
Папирус Ринда · задача 56
Пирамида имеет высоту 250 и сторону квадратного основания 360. Египтяне мерили наклон грани числом, которое называли «сект»: на сколько ладоней грань…
-
Площадь треугольного поля
Папирус Ринда · задача 51
Треугольное поле имеет основание 4 и «мерет» 10. Египетское правило: взять половину основания и умножить на «мерет». Найти площадь — и решить, что…
-
Девять хлебов на десятерых
Папирус Ринда · задача 6
Разделить 9 хлебов поровну между 10 людьми и записать долю каждого так, как это делали египтяне: суммой дробей с числителем 1 (двум третям у них был…
-
Дополнить до целого
Папирус Ринда · задачи 21 и 23
Найти, чего не хватает: (а) сумме $\frac23+\frac1{15}$ до единицы; (б) сумме $\frac14+\frac18+\frac1{10}+\frac1{30}+\frac1{45}$ до $\frac23$. Ответ…
-
Две трети от доли
Папирус Ринда · задача 61B
Египетское правило: две трети от $\frac1n$ равны $\frac1{2n}+\frac1{6n}$. Проверить его на $\frac15$ и доказать в общем виде.
-
Ложное положение и проверка
Папирус Ринда · задача 26
Число, сложенное со своей четвертью, даёт 15. Найти число способом ложного положения: взять удобное пробное значение, посмотреть, что получится, и…
-
Первый фокус с числом
Папирус Ринда · задача 28
Задумано число. К нему прибавили его две трети, от полученного отняли его треть, а потом от результата отняли его десятую часть. Доказать, что…
-
Ответ из восьми долей
Папирус Ринда · задача 31
Решить уравнение $x+\frac23x+\frac12x+\frac17x=33$ и сравнить нашу запись ответа с египетской.
-
Загадка от имени меры
Папирус Ринда · задача 35
Некая мера трижды укладывается в хекат, и если прибавить к утроенной ещё её треть, получится ровно хекат. Какова эта мера? Выразить её в ро, зная…
-
Круглый амбар
Папирус Ринда · задача 41
Найти вместимость круглого амбара диаметром 9 и высотой 10 по египетскому правилу: площадь основания считать как квадрат со стороной $\frac89$…
-
Прямоугольный амбар
Папирус Ринда · задача 44
Найти вместимость амбара с измерениями $10\times10\times10$ локтей и выразить её в харах ($1$ хар $=1\frac12$ кубического локтя).
-
Откуда взялись восемь девятых
Папирус Ринда · задача 48
В квадрат со стороной 9 вписан круг. Разделить каждую сторону квадрата на три части и отсечь четыре угловых треугольника с катетами 3 и 3. Найти…
-
Обратный сект
Папирус Ринда · задача 58
Высота пирамиды равна $93\frac13$ локтя, сект (число ладоней отступа на локоть подъёма) равен $5\frac14$. Найти сторону квадратного основания, помня…
-
Мешок с золотом, серебром и свинцом
Папирус Ринда · задача 62
В мешке золото, серебро и свинец, поровну по весу. Мешок стоит 84 шаати. Дебен золота стоит 12 шаати, серебра — 6, свинца — 3. Сколько дебенов…
-
Семьсот хлебов на четверых
Папирус Ринда · задача 63
Разделить 700 хлебов между четырьмя людьми в отношении $\frac23:\frac12:\frac13:\frac14$.
-
Двойные доли
Папирус Ринда · задача 65
Разделить 100 хлебов между десятью работниками так, чтобы трое из них получили вдвое больше остальных семерых. Сколько достанется каждому?
-
Четыре артели
Папирус Ринда · задача 68
Разделить 100 мер зерна между четырьмя артелями в 12, 8, 6 и 4 человека пропорционально числу работников.
-
Обмен хлебов по пефсу
Папирус Ринда · задача 72
Пефсу — число хлебов, выпекаемых из одного хеката муки: чем пефсу больше, тем хлеб жиже. Обменять 100 хлебов пефсу 10 на хлебы пефсу 45 так, чтобы…
-
Десять мер жира на год
Папирус Ринда · задача 66
Разделить 10 хекат жира на 365 дней. Выразить дневную долю в ро ($1$ хекат $=320$ ро) и записать ответ долями единицы.
-
Доли ока Хора
Папирус Ринда · задачи 80–81
Хекат зерна делили на доли $\frac12,\frac14,\frac18,\frac1{16},\frac1{32},\frac1{64}$, обозначая их частями рисунка глаза. Найти сумму всех шести…