Египет · задачи 80–81
Доли ока Хора
Как звучало тогда
Хекат делится так: половина, четверть, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая, шестьдесят четвёртая.
Условие
Хекат зерна делили на доли $\frac12,\frac14,\frac18,\frac1{16},\frac1{32},\frac1{64}$, обозначая их частями рисунка глаза. Найти сумму всех шести долей. Целый ли выходит хекат?
Показать ответ
$\frac{63}{64}$ — не хватает $\frac1{64}$
О чём эта задача
Сумма шести членов геометрической прогрессии со знаменателем $\frac12$ равна $1-\frac1{64}$, и хеката из них не складывается. Египтяне это знали и объясняли преданием: бог Тот восполнил недостающую долю своим волшебством, чтобы око Хора стало целым. Отсюда до Зенона один шаг: сколько ни продолжай деление, единицы не получишь, а получишь всё ближе к ней. Грекам понадобилось на этот шаг ещё тысяча лет.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.