Египет · задача 41
Круглый амбар
Как звучало тогда
Способ вычисления круглого амбара диаметром 9 и высотой 10. Отними от 9 его девятую часть — останется 8. Умножь 8 на 8 — выйдет 64. Умножь 64 на 10 — выйдет 640. Прибавь к ним половину — выйдет 960: столько в нём хар.
Условие
Найти вместимость круглого амбара диаметром 9 и высотой 10 по египетскому правилу: площадь основания считать как квадрат со стороной $\frac89$ диаметра. Насколько ответ отличается от истинного?
Показать ответ
640 кубических локтей (960 хар); истинный объём 636,2 — ошибка 0,6 %
О чём эта задача
Древнейшее в истории вычисление объёма цилиндра. Правило разложено на шаги, и последний из них — «прибавь половину» — это перевод кубических локтей в хар, а не часть геометрии: хар равен полутора кубическим локтям. Хорошо видно, что для египтянина задача не кончается объёмом: ответ должен быть в тех единицах, в которых меряют зерно, иначе он бесполезен. Через три с половиной тысячи лет тем же самым — вместимостью бочки — займётся Кеплер.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.