Египет · задача 14
Усечённая пирамида
Как звучало тогда
Если тебе скажут: усечённая пирамида в 6 локтей высоты, в 4 локтя по нижней стороне и в 2 локтя по верхней. Сочти 4 в квадрате — 16. Удвой 4 — 8. Сочти 2 в квадрате — 4. Сложи 16, 8 и 4 — 28. Возьми треть от 6 — 2. Сочти 28 дважды — это 56. Смотри: 56. Ты нашёл правильно.
Условие
Найти объём усечённой пирамиды с квадратными основаниями: высота 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2.
Показать ответ
56
О чём эта задача
Правило, которым пользуется писец, — в точности наша формула $V=\frac{h}{3}(a^2+ab+b^2)$, и она совершенно верна. Как египтяне до неё дошли, не известно: доказательства требует предельного перехода, а его в Египте не было. Струве, разобравший папирус в 1930 году, назвал эту задачу величайшим памятником египетской математики.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.