Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: Греция 16
-
Высота пирамиды по тени
Свидетельства о греческой математике · Плутарх, «Пир семи мудрецов»
Как измерить высоту пирамиды, не поднимаясь на неё, имея только шест и возможность мерить длину тени?
-
Ахиллес и черепаха
Свидетельства о греческой математике · Аристотель, «Физика», VI, 9
Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи и даёт ей фору 100 м. Пока он пробежит эти 100 м, черепаха уйдёт на 10 м; пока он пробежит 10 м, она уйдёт…
-
Луночка Гиппократа
Свидетельства о греческой математике · Симпликий, со слов Евдема
На гипотенузе прямоугольного равнобедренного треугольника как на диаметре построен полукруг, содержащий треугольник; на катете как на диаметре…
-
Удвоение куба
Свидетельства о греческой математике · Эратосфен, письмо царю Птолемею
Делосцы, чтобы избавиться от мора, получили от оракула приказ удвоить кубический жертвенник, сохранив его форму. Во сколько раз надо увеличить ребро?…
-
Между двумя девяностошестиугольниками
Сочинения Архимеда · «Измерение круга», предложение 3
Вписать в круг и описать около него правильный шестиугольник, затем удваивать число сторон до 96 и оценить длину окружности сверху и снизу. Между…
-
Венец царя Гиерона
Сочинения Архимеда · по преданию, переданному Витрувием
Венец весит 20 мин. В воде он теряет $1\frac14$ мины. Известно, что золото в воде теряет двадцатую часть своего веса, а серебро — десятую. Сколько в…
-
Стадо бога Солнца
Сочинения Архимеда · «Задача о быках», письмо Эратосфену
Стадо состоит из белых, чёрных, пёстрых и рыжих быков и коров. Восемь условий связывают их количества дробными отношениями, а два последних требуют…
-
Как измерили Землю
Свидетельства о греческой математике · Клеомед, «О круговом движении небесных тел»
В день летнего солнцестояния в Сиене солнце стоит точно в зените, а в Александрии, лежащей на том же меридиане в 5000 стадиях к северу, его лучи…
-
Задача Аполлония
Аполлоний, «О касаниях» · по описи Паппа, кн. VII
Даны три окружности. Построить окружность, касающуюся всех трёх. Сколько таких окружностей?
-
Площадь по трём сторонам
Герон, «Метрика» · книга I, предложение 8
Найти площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15, не вычисляя высоты.
-
Кубический корень по Герону
Герон, «Метрика» · книга III
Найти $\sqrt[3]{100}$ по правилу Герона: взять ближайшие кубы $64=4^3$ и $125=5^3$, вычислить $d_1=100-64=36$ и $d_2=125-100=25$, а затем прибавить к…
-
Медный лев
Палатинская антология, книга XIV · книга XIV, эпиграмма 7
Четыре трубы наполняют бассейн: первая за 2 часа, вторая за 3, третья за 4, четвёртая за 6. За сколько времени наполнят бассейн все четыре вместе?
-
Теорема Птолемея и хорда разности
Птолемей, «Альмагест» · книга I, глава 10
Доказать, что для четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон…
-
Сумма и произведение
Диофант, «Арифметика» · книга I, задача 27
Сумма двух чисел равна 20, произведение равно 96. Найти числа.
-
Разложить квадрат на два квадрата
Диофант, «Арифметика» · книга II, задача 8
Представить 16 в виде суммы квадратов двух рациональных чисел.
-
Эпитафия Диофанта
Палатинская антология, книга XIV · книга XIV, эпиграмма 126
Детство Диофанта заняло $\frac16$ его жизни, отрочество — $\frac{1}{12}$, ещё $\frac17$ прошло до женитьбы. Через пять лет после свадьбы родился сын…