Греция · «Измерение круга», предложение 3
Между двумя девяностошестиугольниками
Как звучало тогда
Отношение всякой окружности к её диаметру меньше, чем $3\frac17$, но больше, чем $3\frac{10}{71}$.
Условие
Вписать в круг и описать около него правильный шестиугольник, затем удваивать число сторон до 96 и оценить длину окружности сверху и снизу. Между какими дробями оказывается $\pi$?
Показать ответ
$3\frac{10}{71} < \pi < 3\frac17$, то есть $3{,}1408 < \pi < 3{,}1429$
О чём эта задача
Два верных знака после запятой — и, что важнее, впервые не приближение, а вилка: сказано не только сколько, но и с какой точностью. Ученическое правило $\pi \approx \frac{22}{7}$ — это архимедова верхняя граница, и школьник, беря её, пользуется оценкой, а не значением. Тонкость, о которой в задачнике обычно молчат: чтобы посчитать периметры, Архимеду пришлось извлекать корни вручную, и как именно он это делал, до сих пор предмет догадок.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.