Греция · по описи Паппа, кн. VII
Задача Аполлония
Условие
Даны три окружности. Построить окружность, касающуюся всех трёх. Сколько таких окружностей?
Показать ответ
в общем случае 8
О чём эта задача
Восемь решений — потому что каждой из трёх данных окружностей искомая может касаться снаружи или изнутри, а $2^3=8$. Само сочинение Аполлония потеряно; задачу восстанавливали по описи Паппа Виет (1600), а затем решали Декарт, Ньютон и Гаусс. Простое решение даёт инверсия — приём XIX века: она превращает две из трёх окружностей в параллельные прямые.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.