Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: Китай 18
-
Сломанный бамбук
Девять глав о математическом искусстве · глава 9, задача 13
Бамбук высотой 10 надломлен; верхняя часть, не отделившись, наклонилась и коснулась земли в 3 от корня. На какой высоте излом?
-
Камыш в пруду
Девять глав о математическом искусстве · глава 9, задача 6
Посреди квадратного пруда со стороной 10 растёт камыш, выступающий из воды на 1. Если пригнуть его к берегу, вершина как раз достанет до края. Какова…
-
Три сорта зерна
Девять глав о математическом искусстве · глава 8, задача 1
Решить систему: $3x+2y+z=39$, $2x+3y+z=34$, $x+2y+3z=26$.
-
Избыток и недостаток
Девять глав о математическом искусстве · глава 7, задача 1
Несколько человек складываются на покупку. Если каждый даст по 8 монет, останется лишних 3; если по 7 — не хватит 4. Сколько человек и сколько стоит…
-
Круглое поле
Девять глав о математическом искусстве · глава 1, задача 31
Найти площадь круглого поля с окружностью 30 и диаметром 10 по китайскому правилу: половина окружности, умноженная на половину диаметра. Какому…
-
Равное число
Девять глав о математическом искусстве · глава 1, правило «дэн шу»
Сократить дробь $\frac{49}{91}$ китайским правилом «равного числа»: вычитать меньшее из большего, пока числа не сравняются.
-
Пять чиновников и пять оленей
Девять глав о математическом искусстве · глава 3, задача 1
Пять человек, чьи ранги относятся как $5:4:3:2:1$, делят 5 оленей пропорционально рангам. Сколько достанется каждому?
-
Бамбук из девяти колен
Девять глав о математическом искусстве · глава 3, задача 4
Ёмкости девяти колен бамбука составляют арифметическую прогрессию, убывающую снизу вверх. Три нижних колена вмещают вместе 4 меры, три верхних — 3…
-
Извлечение корня столбиком
Девять глав о математическом искусстве · глава 4, задача 12
Найти сторону квадрата площадью 55 225, извлекая корень по разрядам: сначала подобрать старшую цифру, потом следующую, и так далее.
-
Объём шара: полтысячи лет ошибки
Девять глав о математическом искусстве · глава 4, задачи 23–24; комментарий Лю Хуэя
Древнекитайское правило даёт объём шара как $\frac{9}{16}d^3$. Найти по нему объём шара диаметром 10, сравнить с истинным и определить, какому…
-
Две мыши грызут стену
Девять глав о математическом искусстве · глава 7, задача 12
Стена толщиной 5. Навстречу друг другу её грызут две мыши: обе в первый день по 1, но большая каждый следующий день удваивает выработку, а малая…
-
Квадратный город и дерево
Девять глав о математическом искусстве · глава 9, задача 20
Квадратный город со стороной $x$, ворота посреди каждой стены. Дерево стоит в 20 к северу от северных ворот. Выйдя из южных ворот, надо пройти 14 на…
-
Морской остров
Лю Хуэй: комментарий и «Морской остров» · «Морской остров», задача 1
Два шеста высотой 5 (в тех же единицах, что и всё прочее) стоят на одной прямой с островом, на расстоянии 1000 друг от друга. От первого надо отойти…
-
Неизвестное число вещей
Математический трактат Сунь-цзы · свиток 3, задача 26
Найти наименьшее натуральное число, дающее при делении на 3 остаток 2, на 5 — остаток 3, на 7 — остаток 2.
-
Фазаны и кролики
Математический трактат Сунь-цзы · свиток 3, задача 31
В клетке фазаны и кролики: всего 35 голов и 94 ноги. Сколько тех и других?
-
Дробь, продержавшаяся девятьсот лет
Цзу Чунчжи и Цзу Гэнчжи · по «Истории династии Суй»
Цзу Чунчжи даёт для $\pi$ дробь $\frac{355}{113}$. Сколько верных знаков после запятой она даёт? Сравнить с архимедовым $\frac{22}{7}$.
-
Уравнение четвёртой степени
Цинь Цзюшао, «Математический трактат в девяти разделах» · раздел 5
Найти положительный корень уравнения $-x^4+763200x^2-40642560000=0$, к которому Цинь Цзюшао свёл задачу о треугольном поле.
-
Ло шу
Ян Хуэй: магические квадраты и треугольник · о магических квадратах
Расставить числа от 1 до 9 в квадрате $3\times3$ так, чтобы суммы по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям были равны. Чему равна эта сумма…